בערב חג-המולד 1642, בשנה בה כבה באחוזת ארצ'טרי המאור הגדול של איטליה, גלילאו, נולד תינוק באחוזת וּוֹלסת'וּרפּ שבחבל לִינקֵנשֵיר בממלכת אנגליה. נראה שהיה אז מין סידור כזה בין האיטלקים לאנגלים, כי גם שייקספיר נולד בשנה בה מת מיכלאנג'לו, 1564. האיטלקים מצדם הולידו באותה שנה את גלילאו, שבשנת מותו נולד כאמור ניוטון. האנגלים לא טמנו ידם בצלחת: סטיבן הוקינג נולד ביום השנה ה-300 למות גלילאו.
זעיר וחיוור היה תינוקה של הַאנַה אַייסקַאף-ניוּטוֹן, איכרה צעירה ועגומה שהתאלמנה רק לפני כמה חודשים, ועל כן לא האמינה כי בנה יחיה עד הטבילה. היא טעתה בשמונים וארבע שנה: בדברי-ימי המדע מעטות ההצלחות עוצרות-הנשימה כמו זו שנועדה ליתום הזעיר הזה, אַייזַק ניוּטוֹן, שנשאר קטן-גוף אבל נעשה ענק-רוח, ובטרם מלאו לו עשרים וארבע לקח את התיאוריות להן הקדישו קודמיו את כל חייהם וגיבש אותן לשלושה חוקי-יסוד המסבירים כל תנועה בשמים ובארץ.
י*י
הרבה פנים לניוטון והרבה אפשר לספר עליו ולא נסיים עד חג המולד הבא. אז רק נציין כי על חדר משרדו של איינשטיין בברלין היו שלוש תמונות, שתים של ניוטון ואחת של מקסוול. כמו ניוטון, חקר איינשטיין את האור מזוויות ראיה שונות וסותרות, פעם כגל ופעם כחלקיק, פעם כחומר ופעם כאנרגיה; כמו ניוטון עמל כל חייו על איחוד אחד סופי שישים קץ לכל הסתירות; וכמו ניוטון יצא מהעולם וחצי תאוותו בידו.
הנה אחד האיחודים המרהיבים של ניוטון. בכובעו כמתמטיקאי הוא נתן לעולם תורה שעוסקת בצורות שונות של עקמומיות, כמו עיגול ואליפסה ופרבולה. זוהי החדו"א (חשבון דיפרנציאלי ואינטגרלי), המחברת באופן פרדוקסלי את שתי המפלצות המתמטיות אפס ואינסוף, ושבגללה מקללים אותו עד היום תלמידי תיכון. בכובעו השני, כפיזיקאי, הראה ניוטון איך כל התנועות העקומות והישרות המוכרות לנו ניתנות להבנה מתוך שלושה חוקי-יסוד פשוטים, המתארים תנועת כל גוף בהשפעת כוח כלשהו.
נפתח בציור מעשי ידי ניוטון עצמו, המתאר מסלולים שונים של קליע תותח הנורה מראש הר גבוה על כדור הארץ. כל מסלול עקום כזה נקרא פַּרַבּוֹלָה. (בסוגריים נוסיף כי אם ניתן לקליע להישמט מפי התותח ללא דחיפה כלשהי הוא ייפול למטה בקו ישר, ולכן גם הקו הישר הוא סוג של פרבולה עם עיקום אפסי.) ככל שנירה את הקליע במהירות התחלתית גבוהה יותר, כן תתרחב צורת הפרבולה של מסלולו, עד שתגיע לעיגול או אליפסה, ואז יהפוך קליע התותח ללוויין המקיף את כדור-הארץ.
וכך, התפוח הנופל מהעץ; הירח המקיף את כדור-הארץ; כדור-הארץ המקיף את השמש; והשמש המקיפה את מרכז הגלקסיה – כולם מצייתים לאותו כוח ולאותו חוק. נכון, ניוטון לא ידע מהי גלקסיה, או כוכבים כפולים, ובוודאי לא חור שחור, אבל, הפלא ופלא, גם הם מצייתים לו.
אבל זו רק תחילת האיחוד. עכשיו נדבר קצת על מתמטיקה (בלי משוואות) ועל איחוד נוסף שיצטרף לאיחוד הזה, לאיחוד-על.
בתמונה השנייה נראית קבוצת קווים עקומים הקרויה משפחת חתכי החרוט – עיגול, אליפסה, פַּרַבּוֹלָה והִיפֶּרבּוֹלָה. כל קו כזה נוצר לפי זווית אחרת של חיתוך החרוט.
מה הקשר בין מסלולי גופים לחתכי החרוט? הנה איך בא ניוטון וזיקק מכל עבודות קודמיו הבנה מתמטית-פיזיקלית אחת, פשוטה ויפה:
1. במתמטיקה:
א. בימי קדם הראה ארכימדס איך ניתן לחקור קו עקום כאוסף קווים ישרים באורך אפס.
ב. קצת אחריו הראו אפולוניוס ומנאכמוס כי מסלולים עקומים שונים, מהעיגול עד ההיפרבולה, שייכים לאותה משפחה: חתכי החרוט. (נוסיף גם הפעם שגם הקו הישר שייך למשפחה זו: זה קורה כשמישור החיתוך משיק למעטפת החרוט.)
ג. בא דקארט כעבור יותר מאלף שנה והראה איך כל חתכי החרוט ניתנים לייצוג ע"י אותה מערכת משוואות ריבועיות. נשנה אות או שתים במשוואה, והעיגול הופך לאליפסה, שהופכת לפרבולה וכו'.
2. ובמקביל, בפיזיקה:
ד. האסטרונום הקדום פְּטוֹלֵמַאיוּס (תַלמַי) ייחס לגרמי השמים תנועה מעגלית סביב כדור-הארץ.
ה. בא הפולני קופרניקוס ועשה מהפכה, ושם את השמש במרכז, אבל השאיר את התנועה כמעגלית.
ו. המשיך הגרמני הגאון קפלר (ראו הרצאה שלי עליו כאן https://www.youtube.com/watch?v=VJcl4Xv8sBI&t=2197s) ובמשך הרבה שנים ירק דם בחישובים ארוכים (בלי חדו"א כי ניוטון עוד לא נולד) עד שגילה שרוב כוכבי-הלכת במודל של קופרניקוס חייבים לנוע דווקא באליפסות.
ז. גלילאו, באותו דור בטוסקנה, שעבר לפיזיקה אחרי שנאסר עליו לעסוק באסטרונומיה, חקר את המסלולים הפַּרַבּוֹליים של קליעים הנורים על הארץ.
ח. יש אסטרואידים המגיעים למערכת השמש מהחלל החיצון ובהשפעת כבידת השמש ”עושים פרסה“ אחורנית, כך שמסלולם הוא פַּרַבּוֹלה או הִיפֶּרבּוֹלַה.
ועכשיו קם ניוטון, חיבר מתמטיקה עם פיזיקה והוכיח:
ט. כל הניסוחים (א)-(ג) ניתנים לביטוי אחיד באותו חשבון אינפיניטסימלי!
י. ובעזרתם ניתן לחקור ולמדוד את (ד)-(ח) על כדור הארץ, במערכת השמש ובכל היקום. במילים אחרות: כל המסלולים המעגליים, האליפטיים, הפרבוליים וההיפרבוליים שעושים כוכבי-לכת, מטאוריטים או סתם אבן שזרקנו – כולם וריאציות של אותה נפילה חופשית!
י*י
חזון הפיזיקה שהעמיד ניוטון העניק למעשה הבטחה רבת עוצמה: לכל התרחשות שנראה ביקום, עלינו לדעת שני דברים: א) את חוקי הטבע הרלוונטיים להתרחשות זו, ב) את תנאי ההתחלה שלהם. נוסחת היסוד F=ma אומרת: אם יש גוף המרחף בחלל ללא תנועה, ואז מתחיל לנוע, או שהוא נע בכיוון מסוים ואז השתנה כיוון תנועתו, ברור שפועל על הגוף כוח שגורם לו לתאוצה הזאת, כלומר לשינוי מצב התנועה שלו. מהי עוצמת הכוח? פשוט: מידת התאוצה של הגוף כפול המאסה שלו.
עד כמה אדיר-כוח הוא החישוב הפשוט הזה נוכל לראות מהעובדה שכל סטייה של תהליך פיזיקלי ממנו אומרת אחת משני דברים. א) ייתכן שטעינו במדידות או בחישוב – זו כמובן האפשרות הסבירה יותר. אבל אם שבנו ובדקנו, והטעות אינה שלנו, אזי ב) מעורב בתהליך גורם חדש שעדיין איננו מכירים. במילים אחרות: מצפה לנו תגלית!
הנה דוגמה מפורסמת. חוקי ניוטון מאפשרים לנבא את מסלולו של כל כוכב-לכת בהינתן מיקומו ומהירותו ברגע נתון, בדיוק כמו קליע התותח. וכך אכן קרה עם כל כוכבי-הלכת: התברר שניתן לחשב את מסלוליהם שנים רבות קדימה ואחורה, לעתיד ולעבר, רק על סמך מיקומם ומהירותם ברגע נתון. מובן שכל טעות קטנה בתנאי ההתחלה תביא לסטייה של התוצאה, סטייה שתלך ותגדל עם הזמן. אבל זו אינה בעיה של התיאוריה עצמה, שהמשוואות שלה הן מושלמות ורק הנתונים שנכניס להן יכולים להיות שגויים. המשימה היא אם כן עלינו: לדייק יותר ויותר בתנאי ההתחלה, וכך ייצא הניבוי מדויק רחוק יותר ויותר, לעתיד או לעבר.
והנה התברר במאה ה-19 שאחד מכוכבי-הלכת, אוראנוס, אינו שומע בקול ניוטון: מסלולו סוטה שוב ושוב ממה שניבא החישוב, למרות כל החזרות בחישובים והדיוק הגובר בנתוני ההתחלה. אמרו אנשים: אולי מסתתר לו אי-שם בחשיכה איזה כוכב-לכת נוסף, שהכבידה שלו גורמת לאוראנוס לסטות ממסלולו? ישבו שני מדענים, צרפתי ואמריקאי, וחישבו – בהפרש של כשנה זה מזה – היכן אותה נקודה בשמים שבה – בהנחה שחוקי ניוטון נכונים – אמור אותו כוכב-לכת להימצא. מיהרו האסטרונומים וכיוונו את הטלסקופים שלהם אל אותה נקודה שמצאו בחישוביהם, ומאז שקעו ג'ון אדאמס (1819-1892) ואורבאן לה-וריה (1811-1877) בסכסוך מתמשך ומתוקשר בשאלה מי הראשון שגילה את נפטון!
כזו היא הפיזיקה הקלאסית: החשבונאות שלה היא כה קפדנית עד שאפילו בטעויות המתגלות בה צפונים אוצרות.
י*י
עכשיו תחשבו על איינשטיין, שבשנת 1915 מציג לפני העולם את תגליתו, שכוח הכבידה הוא בעצם עיקום של החלל-זמן. מיד חשב על החשמל והמגנטיות, שמייקל פַרַדיי, שלא ידע מתמטיקה, הראה לפניו שהם אותה תופעה. פַרַדיי היה בטוח שבקרוב יצליח לאחד את השדה המאוחד שלו גם עם הכבידה, ולא הצליח. איינשטיין היה בטוח שעם ההבנה החדשה של הכבידה הוא או-טו-טו מצליח במה שנכשל קודמו הדגול. אז הוא ממש לא. מבאס? זה לא מילה!
י*י
וניוטון האיש? ממש לא חדשות טובות. ילדותו עברה עליו בהזנחה נוראה מצד אמו, אם לא התעללות ממש. היא נטשה אותו כתינוק אצל הוריה, נישאה לכומר ברנבאס ועברה לגור לא הרחק משם עם ילדיה החדשים. בווידוי שכתב אייזק בגיל אחת-עשרה הזכיר בין חטאיו איך איים על הכומר לשרוף את ביתו עליו. לא פלא שגם בחייו הבוגרים היה איש ריב ומדון שהשקיע שנים רבות במאבקים ביריביו, אמיתיים או מדומים. תקופה מסוימת מילא את תפקיד האחראי על המטבעה המלכותית של בריטניה ובתוקף סמכותו שלח לא מעט זייפני מטבעות לגרדום. סיפור האהבה היחיד הידוע בחייו היה למתמטיקאי שווייצרי, פאטיו דה דְוִּיֶה, שהיה צעיר ממנו ב-22 שנה ונודע כמי שאוהב להתחבר למדענים ידועים. בין השניים נוצר קשר רב-עוצמה – דְוִּיֶה מחניף לניוטון ותוקף בארסיות את יריבו לייבניץ, ניוטון מעתיר על הבחור מתנות ומפציר בו לעבור לגור אתו, ודְוִּיֶה מתחמק בכל מיני תירוצים ואפילו נעלם מדי פעם. במכתביהם מופיעות פה ושם מילים שהיו מובנות רק לשניהם. עשר שנים נמשך הקשר ואז הסתיים בצורה מוזרה: פאטיו כתב מלונדון שהוא גוסס, אחר-כך הודיע שהוא דווקא חי אבל מצא חבר חדש. ניוטון יצא מיד ללונדון, וכאן נפסקת התכתובת. ידוע רק שהבחור עזב בן-לילה את אנגליה ללא שוב.
בתוך כמה שבועות הפך ניוטון לאדם אחר. אם 1666 הייתה לו ”שנת הפלאות,“ 1693 הייתה ”השנה השחורה“ שלו. את המכתבים שכתב בתקופה זו אפשר להבין כמבטאים רק כמשבר פסיכוטי. את הפילוסוף הנודע לוֹק האשים כי הוא אתאיסט ומנסה ”לסבך אותי עם נשים“ (לחבר קרוב סיפר בזקנתו כי נותר בתול), ואם ימות, הוא, ניוטון, לא יצטער. אחר-כך באו מכתבי התנצלות נוגעים ללב, בהם אמר כי אינו זוכר מה כתב אבל ביקש סליחה על דבריו, וסיפר על הפרעות בשינה ואכילה שנמשכו שנה שלמה. אחד המכתבים מסתיים במילים ”עבדך העלוב וביש-המזל ביותר.”
י*י
והיה ניוטון האלכימאי, חוקר התנ"ך וההֶבְּרַאיסט, שלמד עברית וכתב ספרים ביזאריים שעיקמו ושיבשו לחלוטין את ההיסטוריה כדי להתאים את שנות חיי נביאי התנ"ך לתקופת חכמי יוון הקדומה. היה לו גם פירוש חדש לנבואות דניאל, וממנו ניבא שישוע ישוב לתחייה ויגאל את העולם בשנת 1948. זה לא ממש התגשם, אבל במולדתו של ישוע שבה לתחייה באותה שנה מדינה חדשה דוברת עברית. עכשיו אנחנו מקווים ש-2021 תביא לה גאולה מכמה אנשים קצת פחות משוגעים מניוטון בימיו הרעים אבל הרבה יותר מסוכנים ממנו. ואם הם לא יחריבו את המדינה אולי נזכה חבריי ואני לפרסם רעיון חדש על הקשר בין כבידה ואינרציה, וכמובן שנתאר את החידוש גם כאן.
תכלה שנה וקללותיה, תחל שנה וברכותיה.
