מה כל כך הרגיז אותו? "כלב" בגרמנית, כמו בעברית ובערבית, היא כינוי גנאי די מעליב. הרמן מינקובסקי, פרופסור יהודי צעיר למתמטיקה בפוליטכניון בציריך, חטף עצבים על סטודנט אחד, שנהג להבריז בקורס שלו, אבל לקראת הבחינה היה לומד ממחברות של חברים, בא לבחינה, דופק ציון גבוה ונעלם שוב. וזה היה עוד קל לעומת מה שעבר עמיתו פרופ' היינריך פרידריך ובר, שהסטודנט החצוף דווקא לא הבריז לו אבל שאל אותו לעיני כל הכיתה: למה אתה לא מלמד את משוואות מקסוול?
ההמשך ידוע: איינשטיין סיים תואר ראשון, אבל אף אחד לא רצה להיות מנחה שלו לתואר שני. אבא הרמן כתב בלי ידיעתו מכתבי תחינה לגדולי הפיזיקאים בגרמניה בבקשה שיקבלו את הילד שיושב בבית מדוכא, ולא זכה למענה, וגם לא האריך ימים לראות את בנו מהמם את העולם בתורת היחסות הפרטית.
מי שכן היה המום מהתורה החדשה היה מינקובסקי. איך זה שדווקא הכלב העצלן המציא תורה כזאת? סלסל המתמטיקאי בקצות שפמו המחודד וישב להראות לעולם שפיזיקאים לעולם לא יצליחו לעשות פיזיקה טוב כמונו המתמטיקאים.
איינשטיין הראה, כזכור, שתנועה במהירות קרובת-אור מעוותת את החלל ואת הזמן: מטרים מתקצרים, שניות מתארכות, ושעונים יוצאים מסינכרון, ומכל הזיופים האלה רק מהירות האור נותרת קבועה לכל הצופים בלי קשר למצב תנועתם. מההעמדה הזאת של כל הפיזיקה על קביעות מהירות האור, שגורמת לחלל ולזמן להתערבב ובעצם להיות ישות אחת, גזר כעבור כמה חודשים את האיחוד הרה-הגורל של חומר ואנרגיה.
זה הכל גאומטריה, נהם מינקובסקי. הנה השולחן הזה: אני קורא "אורך" למרחק בין שני הצלעות הקצרות של המלבן, ו"רוחב" למרחק בין שתי הצלעות הארוכות, אבל "אורך" או "רוחב" יכולים להיות גם אחד האלכסונים, כלומר כיוון הממד הוא שרירותי. ובכלל, מי אמר שהזווית בין אורך ורוחב חייבת להיות ישרה, 90 מעלות, ולא חדה או קהה? כך ישב מינקובסקי והתפלפל יומם ולילה, עד שהראה שהיקום הוא בעצם ארבע-ממדי, כשהזמן הוא הממד הרביעי.
בארבעת הממדים האלה יש גאומטריה קצת חולנית. הזווית בין שלושת ממדי החלל – אורך, רוחב וגובה – לבין ממד הרביעי, הזמן, אינה תמיד ישרה. לצופה שנע במהירות קרובת-אור, היא חדה או קהה לפי כיוון תנועתו, ואז צריך לחשב מרחקים וזמנים מחדש. חוץ מזה, צריך להוסיף לממד הרביעי את המספר המתמטי המוזר i, שיבטיח שהריבוע שלו יהיה שלילי למקרה שמישהו ירצה לבדוק את משפט פיתגורס בארבעה ממדים.
אבל עכשיו, כל מה שאיינשטיין עשה בפיזיקה, יוצא טבעי ויפה בגאומטריה: מטרים מתכווצים, שניות מתארכות, ורק מהירות האור, המתוארת כקו בזווית 45 מעלות ביחס לציר הזמן, נשארת תמיד בעינה. לכן, אם תצאו למסע ארוך בחלל ותרצו לבדוק כמה זמן עבר עליכם באמצעות משפט פיתגורס בארבע ממדים, תגלו שאם נסעתם במהירות קרובת-אור, אז בגלל המינוס של ממד הזמן בריבוע ייצא שעברתם דרך יותר קצרה בזמן. ואם תנועו ממש במהירות האור יעבור עליכם אפס זמן! כך הפכה תורת היחסות הפרטית לגאומטריה פשוטה ומהממת.
איינשטיין לא ממש התלהב. "שמעתי שמתמטיקאי אחד הצליח להפוך את תורת היחסות שלי לבלתי-מובנת," הפטיר על עבודת הגאומטריקאי מהפוליטכניון, נקמה מאוחרת על העלבון הזואולוגי הישן.
עברו שנים ואיינשטיין ממש הרים מהרצפה את רעיון החלל-זמן הארבע-ממדי ועשה אותו אבן-פינה בעבודתו. הוא היה אז בעיצומה של העבודה על תורת היחסות הכללית, ועכשיו הבין שכוח הכבידה הוא מין עיקום של החלל-זמן של מינקובסקי. לא מאמינים? תעמידו סרגל מאונך ושעון על גג בניין עזריאלי, וסרגל מאונך ושעון בקומת הכניסה. הסרגל על הגג יהיה טיפ-טיפה יותר ארוך, והשעון על הגג טיפ-טיפה ימהר, לעומת הסרגל והשעון בקומת הכניסה. זה למה ממציאי ה-GPS היו צריכים טיפ-טיפה להאט את השעון שהתקינו בלוויין הסובב את כדור-הארץ כדי לעזור לכם לנווט באמצעות "ווייז."
מרעיון החלל-זמן באה מאוחר יותר תצפית אדיגטון המפורסמת בזמן ליקוי החמה, שהדגימה עיקום מסלולי אור כוכבים בקרבת השמש, מה שאומר שהם נעו בקו ישר אבל בחלל-זמן עקום. ובהמשך התגלו גלי כבידה וכמובן חורים שחורים, שאיינשטיין ניסה להרוג עוד כשהיו קטנים ולא הצליח לו, וכיום ברור שמתחבאת בהם פיזיקה חדשה אם רק נוכל לברר מה קורה שם בתוכם בלי ליפול אליהם.
כמה עצוב: אין עדות לחילופי דברים כלשהם בעל-פה או בכתב בין התלמיד למורהו אחרי פרסום הגאומטריה של מינקובסקי. זה מוזר, כי איינשטיין הציג את עבודתו גם במכון המתמטי בגטינגן (גילוי נאות: עברתי שם פעם חוויה מיסטית: https://did.li/VShUY ), לשם עבר מינקובסקי באותו זמן. האם חלפו שני הגברים המשופמים זה על פני זה במסדרון או בשירותי הגברים והסתפקו ב"גוטן מורגן" צונן או "אאוף וידרזיין" מנומס?
ועוד יותר עצוב: מינקובסקי מת מסתם אפנדיציטיס (בחיי שבא לי להרוג את הרופא!) והוא רק בן ארבעים וארבע. לפני מותו אמר "כמה חבל למות בשחר תורת היחסות!"
השבוע מלאו לו 160. יהי זכרו ברוך והלוואי שתמיד יהיה לכם חבל למות.
