יקיר אהרונוב והפורמליזם הדו-וקטורי

Credit: Prof. Mohammed Sanduk, University of Surrey.

א.

איש היה בבגדד ולו בן מצליח בכל מעשיו. חשש לו האב מפני עין-הרע. מילא אוניה בתמרים ושלח אותו הרחק דרומה על החידקל למכור אותם בבצרה, עיר התמרים, שם יפסיד כסף רב ויחדל לעורר קנאה.

אותו יום היה מלך בצרה סר וזעף אחרי שאיבד טבעת יהלום בהתהלכו על שפת הנהר. עוד עבדיו מחפשים אותה בחולות הגדה נשא עיניו והנה אוניה נכנסת לנמל. מהיכן באה? סיפרו לו על הסוחר המוזר שבא למכור תמרים בבצרה. קצף המלך: מרגל שלח אלינו מלך בגדד! הַביאוהו אליי. עמד העלם לפניו. להתל בנו באת? הרעים המלך קולו. סיפר לו הבן על הוראת אביו ועל המזל המאיר לו תמיד פנים. אפילו אם אפזר עפר ברוח, הצטדק, מרים לתומו חופן מגדת הנהר, וכבר יצמיח אבנים יקרות. עודו זורה את החול והנה ברק יהלום הטבעת מנצנץ בין אצבעותיו. אשריך, אמר המלך, לך אמור לאביך שלא יחשוש ממתנות האל.

מזה יובל שנים אני מכיר את יקיר אהרונוב (כאן בציור של פרופ' מוחמד סנדוק יליד בגדד), ומעולם לא חדלתי מלהתפעל מיכולתו למצוא אבני-חן בכל חופן חול מעולם הטבע. כאן אפקט מפתיע חבוי בין חוקים ישנים, שם פרדוקס טורד מנוחה, עוד גֵדאנקֵן-אקספרימנט שנסיינים ימהרו להפוך לגֵמאכטֵן-אקספרימנט, ושוב מנצנץ ברק הבנה חדשה של רזי היקום. לא מכבר חגגנו לו 93. אתו חוגג יום הולדת גם בנו, שיקיר ורעייתו שתפו את הציבור בהיותו מתמודד נפש. נילי אהרונוב היא ממייסדות ארגון "עוצמה," העושה עבודה ברוכה למען אנשים אלה, וכולנו חייבים לה תודה על מסירות והקרבה של שנים רבות. 

איך לתמצת את תרומתו של יקיר לפיזיקה במאמר קצר? הנה מבוא לפורמליזם הד-וקטורי של תורת הקוונטים, The Two State-Vector Formalism (TSVF) .

אל תיבהלו מהשם המסובך. הרעיון פשוט להפליא – ופורה מאין-כמותו.

ב.

הפיזיקה הקלאסית, כזכור, הבטיחה כי בהינתן תנאי ההתחלה של תהליך כלשהו נוכל לנבא בדיוק את המשך התהליך עד סופו. בני-אדם ממהרים כידוע לנצל כל הבנה חדשה בפיזיקה כדי להרוג ביתר יעילות זה את זה, לכן הדוגמה המוכרת ביותר היא קליע התותח: אם נדע בדיוק את המיקום, הכיוון והמהירות בהן נפלט הקליע – לאמור, תנאי ההתחלה – נוכל לנבא בדייקנות את כל מסלולו, כלומר היכן יהיה בכל רגע, עד מקום הפגיעה. זוהי המחשה לעיקרון הדטרמיניזם (סיבתיות), יסוד המדע כולו.

מכאן נובע עוד מאפיין של הפיזיקה הקלאסית: נוכל באותה מידה לחשב את מסלולו של קליע זה גם אחורנית, מהסוף להתחלה: נכניס לחישוב את המיקום, הכיוון והמהירות של פגיעת הקליע במטרה, ונשאל מה היה מקום ירייתו בעבר. או, פשוט יותר: נשגר אותו חזרה, בדיוק באותה מהירות וזווית. בשני המקרים, הן בחישוב העיוני והן בניסוי המעשי, ישוב הקליע בדיוק אל לוע התותח ממנו נפלט.

החישוב השני הוא אם כן מיותר למעשה, בהיותו רק מאשר את הראשון (כמו בדיקה של תרגיל חילוק ע"י כפל).

הסימטריה בזמן היא אם כן הצד המשלים של הדטרמיניזם הקלאסי. 

ג. 

באה תורת הקוונטים וקידמה את הפיזיקה למקומות שלא שוערו, והחילה את חוקיה גם על עולם האטומים והחלקיקים. אבל בתמורה תבעה מגבלה קשה וכואבת, דהיינו ויתור על הדטרמיניזם רב-העוצמה הזה, ואתו גם על סימטריית-הזמן.

נחליף אם כן את קליע התותח בחלקיק, ונציב בחישוב את המיקום, הזווית והמהירות בה שוגר. הפעם נקבל לא מסלול אחד, אלא אינספור מסלולים המתפזרים לכל הכיוונים. לכל מסלול ולכל נקודה בסופו קיימת הסתברות כלשהי שהחלקיק יהיה עליו. יתקבל אם כן גל מתפשט.

הגל הזה אינו, כפי שקיוו רבים, רק הפשטה מתמטית, אלא תופעה פיזיקלית ניתנת למדידה. הנה איך: נימנע מלבדוק היכן בדיוק עבר החלקיק, וניתן לו לעבור דרך מחיצה עם שני סדקים, או אפילו אלף, רחוקים זה מזה. יתברר שמיקומו הסופי של החלקיק הושפע ממיקומו ומצורתו של כל אחד ואחד מהסדקים בהם יכול היה לעבור! נחדד: אם נסגור סדק אחד, יגיע החלקיק אל מיקום סופי קצת אחר, למרות שברור שלא עבר בסדק שסגרנו! ניתן אם כן לומר שהחלקיק הנפלט התפשט כגל לכל הכיוונים, עבר דרך כל הסדקים, עשה עקיפה והתאבכות כמו כל גל – אבל בסוף שב והתגלה כחלקיק בודד!

ומאליו מובן שגם היפוך הזמן ייכשל כשמדובר בחלקיק קוונטי ולא בקליע קלאסי: אם ננסה לחשב אחורנית מהיכן נפלט החלקיק, רוב התשובות שנקבל – עקב היותן הסתברויות בלבד – תהיינה לא נכונות. בצער ויתרנו אם כן גם על הסימטריה בזמן.

אבל בתמורה נתנה לנו הפיזיקה הקוונטית יכולות חדשות, וגם אותה למדה האנושות לנצל לאינספור יישומים טכנולוגיים, מהטרנזיסטור והלייזר על המחשב הקוונטי וה-MRI. אבל החידה בנוגע לחלקיקי/גלי החומר/אנרגיה נותרה בעינה.

ד.

בא אהרונוב ושאל שאלה מוזרה: אם מתנאי ההתחלה של חלקיק נקבל הרבה מסלולים אפשריים בכיוון העתיד, מה יהיה אם נחכה עד סוף התהליך? כלומר: נחכה ונגלה לאן הגיע החלקיק לבסוף, ואז נחשב את כל התהליך אחורנית, לכיוון העבר?

לכאורה זו שאלה בלתי-מעניינת, שלג דאשתקד: לשם מה לחשב מסלול אחורנית אל העבר כאשר העבר הזה הוא כבר עובדה מוגמרת וידועה? יתרה מזאת: הרי ראינו שחישוב כזה מוליד תוצאות אף יותר אבסורדיות בנוגע לעבר, שכל אדם יבחין במופרכותן. נשוב לרגע אל דוגמת התותח, ונניח שמדובר בקליע קוונטי שנחת בסופו של דבר באחד המקומות האפשריים. אם נחשב עתה את מסלולו של הקליע לאחור, או בפשטות נשגר אותו חזרה בכיוון ההפוך, נקבל שוב גל מתפשט בכיוון ההפוך, ולכן נקבל לא רק את התותח המקורי כנקודת שיגור אפשרית, אלא גם נקודות אחרות, בלתי-סבירות בעליל, כמו אגם רחוק שאין בו שום תותח. החישוב הביא לנו אם כן "התחלה" הסותרת את מה שכבר ידוע מהעבר, כעובדה קיימת!

אבל אהרונוב עמד על כך שגם בעולם הקוונטי קיימת סימטריית-זמן עמוקה. זה משפט ABL המפורסם של אהרונוב, ברגמן וליבוביץ'. משפט זה מרחיב את עיקרון אי-הוודאות של הייזנברג כך: ידענו שמדידת מיקומו החלקיק תגרום לו לקבל ערך מדוייק במיקום, אבל נבוא על עונשנו בכך שהתנע שלו יהפוך למעורפל (דמיינו לעצמכם חלקיק במקום אחד עם מהירויות שונות ואפילו הפוכות!), וכן להיפך. אפשר למדוד את התנע של חלקיק ולקבל מהירות וכיוון מדוייקים, אבל אז מיקומו יהיה מרוח. עד כאן עיקרון אי-הוודאות הידוע (לשמצה). באו אהרונוב וחב' והוכיחו: השפעות אלה של המדידה חלות לא רק על מצב החלקיק מרגע זה ואילך, עד המדידה הבאה, אלא גם מרגע זה וקודם לכן, עד המדידה הקודמת!

יש צורך אם כן בשני החישובים של מסלול החלקיק, שאותו עבר בין שתי המדידות. אם החישוב מההתחלה לסוף נותן רק מידע חלקי על העתיד, והחישוב ההפוך נותן מידע חלקי על העבר, עדיין, שני המידעים אינם חופפים – ולכן מוסיפים זה על זה! ואכן, כשחיבר את שתי התוצאות קיבל מסלול חלקיק מפורט ומדויק יותר ממה שלכאורה מותר על-פי תורת הקוונטים.

הנה דוגמא. מדדתי את המיקום של חלקיק בבוקר, ואת התנע שלו בערב. ברור שמיקום החלקיק, כל עוד לא נעשתה עליו מדידה נוספת, שריר וקיים גם בצהריים, נכון? כן, אבל באותה מידה ברור שגם תוצאת מדידת התנע בערב שרירה וקיימת גם היא בצהריים! לפיכך, אנו יודעים בדיוק את המיקום והתנע של החלקיק בצהריים!

הסתירה הבוטה המתקבלת מתוצאה זו לעיקרון אי-הוודאות של הייזנברג ניתנת ליישוב כמו הרבה מוזרויות של תורת הקוונטים: אנו מקבלים את המידע האסור על הצהריים לא בזמן אמת אלא בדיעבד, בערב, אחרי המדידה השנייה. אם תחשבו על זה, תראו שכך קורה גם בניסוי הסדק הכפול ובניסוי EPR: אנו יודעים שחלקיק עבר בכמה מקומות בו-זמנית, או שחלקיק אחד השפיע על חלקיק מרוחק באפס זמן, רק בדיעבד. לא מן הנמנע – וזו דעתי האישית – שעיקרון "הצנזורה הקוסמית" המונע מאתנו לראות את נקודת הייחודיות של חור שחור, עומד גם ביסוד הסתתרויות אלה של המוזרות הקוונטית.

ה.

אבל רגע: איך להיווכח בקיומו של מצב כה מוזר בפרק-הזמן "בין שתי מדידות"?

הנה איך לא: ברור שלא ע"י מדידה!

שיטות שונות הוצעו לעקוף מלכוד לוגי זה. ראשונה הוצעה ע"י אהרונוב עצמו. "המדידה החלשה," אם נבצע אותה על קבוצת חלקיקים גדולה מספיק, יכולה להפיק מקסימום מידע במינימום הפרעה. דמיינו לעצמכם מספר גדול מאוד של עוגות זהות. אם תסתפקו בפירור זעיר מכל עוגה, תאכלו בסופו של דבר עוגה שלמה – ועדיין נותרו כל העוגות שלמות.

ניקח למשל קבוצה של מיליון חלקיקים. נתון כי לכולם אותו מיקום, אף כי אינו ידוע לנו. על פי עיקרון אי-הוודאות, גם התנע של כל החלקיקים האלה הוא בלתי-ידוע באותה מידה, אבל זהה גם הוא. עכשיו נמדוד כל חלקיק מדידה חלשה. במדידה זו, הצימוד של כל חלקיק למכשיר המדידה הוא רופף, ולכן המדידה היא רועשת מאוד, כלומר מאוד לא אמינה, ולא אומרת לנו כמעט כלום על מיקומו של החלקיק.

ו.

פה צריך להיזכר במשהו בסיסי בסטטיסטיקה: חוק המספרים הגדולים. ניקח מטבע שצד ה"עץ" שלה כבד רק באלפית הגרם מצד ה"פלי." נטיל אותה עשר פעמים. האם נבחין בהבדל? בוודאי שלא. נקבל 50%-50% עם סטיות אקראיות גדולות לכאן ולכאן. מאה? שום כלום. אלף? כנ"ל. עשרת אלפים? ... אאא, פה תתחילו להיזהר. הסטיות האקראיות מצטמצמות ביחס למספרים 5000-5000! לכן, אם המטבע לא מאוזנת אפילו טיפ-טיפה, אזי, ככל שנעלה את מספר ההטלות לאלפים ורבבות, נתחיל לאט-לאט להרגיש בסטייה לכיוון צד ה"עץ," עד שנוכל לומר בוודאות: זה הצד הכבד יותר.

חוק המספרים הגדולים אומר אם כן: סטיות קטנות מההסתברות, אם הן מופיעות במספרים גדולים, מעידות על גורם ודאי.

כך, אגב פועלת צלחת האנטנה ומכשירים דומים: בכל נקודה על הצלחת נקלט אות חלש קבוע, יחד עם רעש חלש משתנה. החיבור של כל הקלטים האלה גורם לאותות (s) להצטרף ולחזק אלה את אלה פי כמה מהרעש (Δs) האקראי, וכך ניתן לבודד ולנקות את האות.

ז.

נשוב אם כן אל הקוונטים: אותה סטטיסטיקה חלה גם על צבר החלקיקים הגדול שאנו עושים לו מדידה קוונטית חלשה: האינטראקציה הרופפת עם כל חלקיק קיבלה ממנו מידע מזערי, ובתמורה גרמה לו הפרעה מזערית. אבל אם נחבר את תוצאות כל המדידות, הערך האמתי של כל חלקיק יתרום תרומה מצטברת לערך הכולל, בעוד השגיאות יצטרפו ל"רעש" שדווקא יילך ויקטן יחסית ככל שהמדגם יהיה גדול יותר.

לכן, אם מדדנו בצורה חלשה את מיקומם של החלקיקים בבוקר, ואת התנע שלהם בערב, אזי נוכל לומר בוודאות לגבי כל חלקיק: בזמן הביניים שבין שתי המדידות הללו, נאמר, בצהריים, היו לו הן מיקום והן תנע מוגדרים לחלוטין!

ח.

זה לבדו כבר יפה ומפתיע, אבל זו רק ההתחלה. בואו נחשוב על פרדוקס איינשטיין-פודולסקי-רוזן (EPR):

שני חלקיקים יצאו ממקור משותף, התרחקו מאוד זה מזה, ואז נמדדו באותו רגע. הוכח שהמדידה של כל חלקיק משפיעה על החלקיק השני המרוחק מיידית, באפס זמן, כלומר בסתירה לאיסור של תורת היחסות על מהירויות גדולות ממהירות האור. איך זה קורה?

אמר יקיר: המדידה של כל חלקיק משפיעה עליו לא רק מאותו רגע ואילך, כפי שחשבו בוהר, הייזנברג ושאר אבות תורת הקוונטים. עקב הסימטריה-בזמן של משפט ABL לעיל, השפעת המדידה חלה גם על רגעיו הקודמים של החלקיק. זו, אם כן, סיבתיות שהולכת אחורנית בזמן! לכן, אם השפעות שתי המדידות אכן מתקדמות גם בכיוון העבר, הן נפגשות באותו רגע בעבר שבו היו החלקיקים יחד!

כך, מה שנראה מוזר בשלושת ממדי המרחב, נראה טבעי בארבעת ממדי המרחב-זמן של איינשטיין ותורת היחסות. זה די דומה לזיגזגים בזמן של סיפורי המדע הבדיוני, אבל הפעם זה מדע מוצק

ח.

אנו מגיעים עתה להישג השלישי של הפורמליזם החדש. לא פחות מאשר פיזיקה חדשה.

אמר אהרונוב: ניקח עכשיו צמד כזה של תנאי התחלה וסוף, המהווים צירוף נדיר. אם נשוב אל התותח הלא-קדוש, נדמיין שהקליע הקוונטי פגע במקום לא סביר, נאמר: בבוידם של חותנתו של מפקד הגדוד. נדיר אבל קורה. עכשיו, מאותה נקודת פגיעה בבוידם, ברור שגם החישוב או הירייה לאחור יובילו אל מיקום שיגור מופרך, כמו למשל מחלקת הכשרות בעיריית בני-ברק.

מה יתקבל אם כן ממסלול שחוּשַב בין צמד לא-סביר כזה של התחלה וסוף?

ט.

בואו נעצור רגע לאתנחתא פילוסופית. מאמר מפורסם של חתן פרס נובל יוג'ין ויגנר עוסק בהתאמה המוזרה בין המתמטיקה לעולם הממשי. התאמה זו, אמר ויגנר, בנימה אפלטוניסטית ואפילו קצת דתית, היא נס שאיננו מבינים, וגם איננו ראויים לו.

הנס הזה בולט במיוחד בפיזיקה העיונית. פעם אחר פעם ראינו מדען משחק במשוואה לחישוב תהליך פיזיקלי מסוים ומקבל תוצאה מוזרה. אם נעשה החישוב כראוי, אזי, אחת הוא כמה נראית התוצאה לא סבירה, בא הניסוי ומאמת אותה! כך קרה למשל בטבלת מנדלייב, שסידרה את כל היסודות על פי סדר עולה ובשורות של שמונה זו תחת זו. מיד הזדקרו מהטבלה משבצות ריקות, שבהם היו אמורים להיות יסודות עם תכונות משלהם. ואכן, ברבות הימים התמלאו כל המשבצות ביסודות כאלה שהתגלו רק בשנים הבאות! דוגמא רלוונטית יותר הייתה זו של פול דיראק הצעיר, שחישב את מסלול האלקטרון בהתחשב בתורת הקוונטים ובתורת היחסות. הוא קיבל שני פתרונות, שבאחד מהם היה לאלקטרון מטען חיובי. פיזיקאים בכירים יעצו לו להתעלם מהתוצאה המוזרה, אבל הבחור החליט לפרסם אותה. כעבור חמש שנים התגלה הפוזיטרון, ואתו כל עולם האנטי-חלקיקים.

מסקנה: כדאי לבטוח במתמטיקה.

י.

כך עלה גם בחלקו של החישוב הדו-וקטורי של אהרונוב. כשנבחרו זוגות נדירים של תנאי התחלה וסוף, התקבלו ערכים מוזרים של החלקיק: גדולים מדי, קטנים מדי או אפילו שליליים. מצבים כאלה לא נראו במעבדות מעולם, אבל החישוב היה פשוט ומתחייב מתורת הקוונטים: אם החישוב הכפול מראה שהחלקיק היה חייב להימצא בקופסה 1, וגם חייב להימצא בקופסה 2, אזי, רק על פי חוקי שימור החומר והאנרגיה, הוא היה חייב להימצא בצורה שלילית בקופסה 3!

למה לחבר סימן מינוס זה? לא למטען, כפי שעשה דיראק, אלא למשהו שאיש לא העז לעשות עד היום: למאסה. כלומר, בפרק-הזמן שבין שתי המדידות, המושפע הן מהעבר והן מהעתיד, מתקיים חלקיק-רפאים עם מאסה שלילית.

האם אפשר להוכיח טענה מוזרה זו? כן. הישארו אתנו.

ובסיכום ביניים: אם המדידה הקוונטית חושפת מזה למעלה ממאה שנים עולם מוזר, הרי בזמן שבין שתי מדידות כאלה קיימים מצבים מוזרים הרבה יותר.

י"א.

תוצאות המאשרות את ניבויי ה-TSVF התקבלו כאמור בשיטת המדידה החלשה שתוארה בפרק ה' לעיל. אבל מה בנוגע להוכחה חזקה יותר, בלי רעש ובלי סטטיסטיקה?

צעד מכריע בכיוון זה עשו לפני כעשור אהרונוב ו-וויידמן, כשהראו מקרה שבו גם מדידה קוונטית רגילה יכולה לתת אישוש למצבים מופלאים כאלה. יהא חלקיק עובר דרך שלושה סדקים במקום שניים כמו בניסוי הסדק הכפול. על פי תורת הקוונטים, מתפצל החלקיק על פני שלושת המסלולים העוברים דרך שלושת הסדקים.

נגרום לחלקיק מפוצל זה לשמש (לא חשובה הטכנולוגיה) כ"ראי" לחלקיק-אור אחר, "חלקיק בוחן" מפוצל אף הוא, שיפגע בחלקיק בעוברו בשנים מתוך שלושת הסדקים הללו (ראו ציור). על פי ה-TSVF, חלקיק המטרה עובר בוודאות (לא בהסתברות חצי כמו בניסוי הסדק הכפול הרגיל) בסדק הראשון, וגם בוודאות, בסדק השני. איך ייתכן? מה עם חוקי שימור החומר והאנרגיה? אל דאגה: הוא גם עובר בוודאות שלילית בסדק השלישי ולכן הוא נשאר חלקיק אחד למרות ההתפצלות המטורפת הזאת.

את הסדק השלישי, נדגיש, אסור כרגע למדוד, כי הוא אמור להיות בעל מאסה שלילית, האסורה על פי הפיזיקה, ומקלקלת את הניסוי במדידה רגילה. אל דאגה, נמדוד אותו בהמשך בדרך יותר מחוכמת.

אבל הנה מה קיבלנו משני הסדקים: חלקיק-הבוחן הוחזר משני הסדקים כאילו פגע בשתי מראות!

הלכו חברנו אפריים שטיינברג מקנדה, עם הפוסט-דוקטורנט שלו באותם ימים, ריו אוקמוטו, וביצעו את הניסוי. כך, לראשונה בהיסטוריה, הודגמה הסופרפוזיציה הקוונטית לא רק באופן סביל, ע"י השארת שני הסדקים פתוחים, אלא באופן פעיל, כשחלקיק בודד חוסם את שני הסדקים, ומשם הודף את חלקיק-הבוחן, משניהם בו-זמנית!

י"ב.

את השיטה הזאת ניצלנו, פרופ' אליהו כהן מבר-אילן ואני, לבדיקת ניבוי אחר ומסעיר מאוד של אהרונוב. נשוב לשיטת צמד המדידות הנדירות. בין שתי מדידות כאלה, יכול החלקיק להתפצל לכמה "חלקיקי רפאים" זמניים. עכשיו תחזיקו חזק: חצי מחלקיקי רפאים אלה הם בעלי מאסה חיובית, וחצי-פחות-אחד מהם הם בעלי מאסה שלילית. בזמן המדידה הם יבטלו אלה את אלה, כך שבסופו של דבר ישוב ויתגלה חלקיק אחד בלבד.

אהרונוב, כזכור, מצא מקרה שבו חלקיק כזה "מתפצל" לשלושה חלקיקי רפאים על פני שלושה מקומות, לשנים מחלקיקי הרפאים מאסה חיובית, ולשלישי מאסה שלילית. עכשיו הוסיף לממצא זה חידוש: כשיגיבו חלקיקי הרפאים האלה זה עם זה, ייעלם החלקיק הממשי ממקום אחד וישוב ויופיע במקום השני המרוחק. זהו מצב שמעולם לא נחזה עד כה ע"י תורת הקוונטים, אבל מתחייב ממנה!

את הדינמיקה הזאת תיארנו, אהרונוב, כהן, וִיגֵל ואני במאמר המופיע כאן. https://www.mdpi.com/1099-4300/20/11/854 . כמי שלקח את תפקיד הסופר אני גאה לציין שהמאמר כתוב בשפה שגם תלמידי תיכון במגמה הומאנית יבינו, ואפילו ייהנו יותר מאלה שעשו חמש יחידות.

י"ג.

כדי להסביר כמה הממצא הזה מהפכני – אבל גם פשוט – נחזור שוב לטענת היסוד של הפורמליזם הדו-וקטורי (TSVF): המדידה הקוונטית משפיעה על החלקיק לא רק מאותו רגע ואילך, לכיוון העתיד, אלא גם אחורנית בזמן, אל רגעיו הקודמים בעבר.

דרך טובה (אם כי עגומה) לנסח טענה זו, היא בשפתו של הדמנט מהבית הלבן. הנה פוטון הפוגע בראי חצי-חדיר. הוא יכול או לחדור אותו או להיות מוחזר ממנו. נוצרים אפוא שני מסלולים אפשריים.

כמובן שאחרי המדידה יתממש רק מסלול אחד. נקרא לו "העתיד האמתי." המסלול השני יישאר אם כן בגדר "עתיד פייק."

מה תרומת ה-TSVF לאי-וודאות ידועה לשמצה זו של תורת הקוונטים? לכאורה רק תוספת מבוכה. אם נחשב את מסלול החלקיק מהמקום אליו הגיע אחורנית, נקבל מסלול אחד נורמלי בעבר, דהיינו המקור ממנו נפלט החלקיק, אבל גם היסטוריה חליפית עם מסלול אחר, המסתיים במקום שממנו ברור שהחלקיק לא יכול היה להיפלט. קיבלנו אם כן, בתוספת ל"עתיד פייק," גם "עבר פייק" שלכאורה רק מסבך את המצב ללא צורך:

אז היכונו להפתעה. מהשיטה הדו-וקטורית נובע ניבוי מדהים: יהא תהליך עם כמה מסלולי "עתיד-פייק" (כחול) וכמה מסלולי "עבר-פייק" (אדום). אם קיים פרק-זמן בו יש חפיפה בין חלקי הפייק המשלימים (סגול), יופיע שם, כאילו יש מאין, חלקיק ממשי! הופעה זו תהיה לזמן קצר.

נחזור שנית: יתגלה חלקיק במקום אליו לא הלך החלקיק המקורי מלכתחילה, וממנו לא יצא ולא המשיך לשום מקום.

הנה, ראו את הציורים: מסלולו של חלקיק בודד מתפצל לשלושה מסלולים אפשריים, ובהמשך הם מתפצלים הלאה ומתחברים מחדש (עובי הקו המרוסק מתאר את ההסתברויות) כך שהחלקיק הבודד יכול בסופו של דבר לצאת ולהיבלע באחד משלושה גלאים: D1, D2, D3.

נבחר את המקרה הנדיר שבו נבלע החלקיק בגלאי D2.

ההיסטוריה הוודאית של החלקיק ההולכת מהעבר לעתיד, כלומר מהמקור אל הגלאי, מסומנת בקו כחול רצוף, וכצפוי נותנת לנו (כחול מקווקו) כמה מסלולי פייק בעתיד:

ואילו ההיסטוריה הוודאית שהולכת אחורנית מהגלאי אל המקור בעבר מתוארת ע"י קו רציף באדום, וגם ממנו מתפצלים מסלולי פייק בעבר, מקווקווים באדום, אפילו יותר מופרכים:

ברור ששתי ההיסטוריות אינן חופפות, וכל אחת נותנת מקטעי פייק מקווקווים אחרים, בכחול ובאדום. במיוחד קל לראות כמה שה"פייק עבר" נראה מגוחך: ברור לנו שהפוטון לא יכול היה לצאת ממקום שאין בו מקור אור, כמו איזה קיר או קוביית קרח, נכון?

אבל... תחזיקו חזק: בקטע שבו "עתיד פייק" ו"עבר פייק" חופפים – פרק-זמן קצר ללא עבר וללא עתיד – מופיע קו רציף סגול, המציין שהיה שם חלקיק ממשי!

י"ד.

איך להוכיח טענה כל כך משוגעת? אפשר כאמור במדידה חלשה, אבל כהן ואני רצינו לעמוד בקריטריון המחמיר "טענות מרחיקות-לכת מצריכות ראיות מרחיקות-לכת," דהיינו להוכיח טענה זו בשיטת המדידה ה"חזקה" המקובלת בתורת הקוונטים. כזכור לכם, דוגמה כזאת הוצעה פעם ע"י אהרונוב-ויידמן, והבאנו למעלה בפרק י"א את ביצועה הניסיוני עם "חלקיק בוחן" ע"י שטיינברג וטקאוצ'י. חברנו אם כן לשני עמיתינו היפנים, אוקמוטו וטקאוצ'י, ופרסמנו הצעה מפורטת לניסוי שיבדוק דפוס זה של היעלמות והופעה-מחדש של חלקיק במסלול פייק חופף כזה. לאחר פרסום המאמר החל אוקמוטו בניסוי עצמו.

התוצאות הן בדיוק כפי שצפה המודל הדו-וקטורי. פרסמנו אותן כמה מאמרים בכתבי-העת המובילים, הנה שוב המאמר בכתב העת Entropy, שנכתב כך שגם מי שאינו פיזיקאי יוכל להבין.

וזו הרצאה שלי בנושא בשפה פשוטה, במפגש עם יקיר, אהוד ברק ועוד כמה אנשים טובים:

י"ב.

בכל הצניעות, יש כאן לא פחות מאשר פיזיקה חדשה.

מאסה שלילית היא גודל שאינו מוכר בפיזיקה של ימינו, ולא בכדי. אם יהיו גופים עם מאסה שלילית במציאות המאקרוסקופית שלנו, כלומר כיסאות ושולחנות ואנשים עם מאסה שלילית, האינטראקציות ביניהן יביאו למהירויות אינסופיות ועוד פרדוקסים מסוג זה. אבל אם הן קיימות בעולם הקוונטי, נראה שכל המודל הסטנדרטי של החלקיקים חייב לקחת סימטריה חדשה זו בחשבון, לצד הסימטריות של המרחב, הזמן והמטען שמחייב משפט ה-CPT המפורסם. ארחיב על כך במאמרים הבאים.

י"ג.

הפיזיקה החדשה שהתגלתה מאחורי תורת הקוונטים הביאה התקדמויות טכנולוגיות מרשימות, אבל לאהרונוב שימשה גם כלי להתמודדות עם שאלת-חייו, בעיה עתיקה שתחת ידיו הפכה לאובססיה פורייה: היכן מקומו של האדם, נפשו וחירותו בתמונת העולם החדשה?

לגבי חוקי הפיזיקה הקלאסית המצב ברור: הם עושים אותנו עבדים לעבר. לכן כתב איינשטיין בן ה-38 שיר אהבה ילדותי לשפינוזה, שכפר במציאות רצון חופשי. אילו יכלה האבן לחשוב, כתב שפינוזה, היא הייתה מאמינה שהיא נופלת מרצונה החופשי ולא מתוך הכרח פיזיקלי.

מה בדבר חוקי הפיזיקה הקוונטית? לכאורה הם משחררים אותנו מעבדות הדטרמיניזם, אבל במקומה הם משעבדים אותנו לחוקי ההסתברות – מן הפח אל הפחת. עכשיו בא הפורמליזם הדו-וקטורי, ולכאורה משעבד אותנו כפליים: הן לעבר והן לעתיד!

לא, השיב אהרונוב. כיוון שגם העבר הקוונטי הוא, בתנאים מסוימים, בר-שינוי כמו העתיד, ייתכנו מצבים בהם יכול המוח להשתחרר מכבלי הסיבתיות ולהחליט החלטות חופשיות באמת. ניתן להוכיח בחישוב גס כי סיבוכיותו העצומה של מוח אנושי כלשהו היא כה גדולה עד שלא ניתן ליצור העתק מדויק שלו אפילו אם נשתמש בכל האנרגיה הקיימת ביקום. כיוון שכך, אין משמעות לדיבור על "אוסף" ראובנים או שמעונים כפי שנהוג לדבר על "אוסף" חלקיקים זהים או כדורי ביליארד כמעט-זהים. במילים אחרות: כל מוח הוא כה ייחודי עד שחוקי ההסתברות שביסוד תורת הקוונטים פשוט אינם חלים עליו. אחד ממאפייני ייחודיות זו של המוח הוא שהגוף המודד והגוף נמדד הם אחד. כך, כשהמוח השלם מבצע מדידה עצמית על נוירון אחד שלו, נוצר מצב שגם תורת הקוונטים אינה רגילה להתמודד אתו. בפורמליזם הדו-וקטורי, לעומת זאת, נפתח כאן פתח להשתחררות אמיתית מהשפעות העבר בתוך המוח.  

איך בדיוק? תראו זה די פשוט. הזמן... אבל בעצם למה שאני אסביר? הנה יקיר מסביר לי בדיאלוג שלנו על תורת הקוונטים והפורמליזם הדו-וקטורי. תודה לבמאי והמפיק צחי שיף על מלאכת ההפקה המפרכת.

הסרטון הזה הופק במקצועיות ובאהבה ע"י הבמאי והמפיק צחי שיף. אני מוסיף כאן גם סרטון חובבני יותר ובאיכות ממש ירודה, שצולם בטלפון על חוף האוקיאנוס השקט. יקיר ואני עדיין הלומי ג'ט לאג, הוא בגרבי אל על ואני נראה כמו מהגר-לא חוקי שנמלט ממשטרת ההגירה. במהלך השיחה קורים כמה דברים מביכים (עד שהיו חברים שהציעו לי לגנוז אותו). אבל הוא נותן את יקיר אהרונוב כפי שהוא, חושב, ומדבר, ובמהלך השיחה עולים גם כמה רעיונות חדשים הנמצאים עכשיו בעבודה מאומצת.

תודה אבא יקיר, מוצא האבנים היקרות בחול. כִּי אֹרֶךְ יָמִים וּשְׁנוֹת חַיִּים וְשָׁלוֹם יוֹסִיפוּ לָךְ.