לפני כמה שנים הצגנו פרופ' אליהו כהן ואני הרצאה במכון הביולוגי בנס-ציונה. זו הייתה חוויה מעניינת להיות מובלים אל מקום ההרצאה תחת שמירה, מנומסת אבל מורגשת היטב, לבל נתפתה להציץ לאחת המעבדות ולראות שם כל מיני דברים שישראל מכחישה את קיומם. גם נושא ההרצאה היה לדעתי מעניין, תשפטו בעצמכם.
המודל שאנחנו מציעים חוקר את הדרך בה נוצרת המורכבות (complexity) הביולוגית. מורכבות היא מצב קצת בעייתי להגדרה. לכולנו יש מושג אינטואיטיבי על "סדר" ו"אי-סדר" וגם ההגדרות שלהם כבר ידועות. על ההגדרה המתמטית של "אי-סדר" מבוססת ההגדרה הפיזיקלית של "אנטרופיה." היהלום למשל מציג סדר מקסימלי ביחס לגוש עפר באותו גודל: הוא כולו יסוד אחד טהור ובעל מבנה גבישי מדויק, בעוד גוש העפר הוא תערובת חומרים ללא סדר פנימי.
היכן, אם כן, בין היהלום לגוש העפר, נמצא גוף חי באותו גודל, למשל עכבר? אם ניתן לעכבר למות ולהתפורר, תעלה כמובן האנטרופיה שלו, ישתלט שיווי-משקל תרמי בינו לבין סביבתו, ובכלל יתקיים בו "מעפר באת ואל עפר תשוב." האנטרופיה אם כן גדלה עם המוות. מצד שני, אם נעלה את הסדר של העכבר למקסימום, מה נקבל? יהיה לנו יהלום בתוספת כמה גבישים יפים של יסודות אחרים, עליהם נוסיף עוד נוזלים וגזים טהורים (ובהזדמנות גם חמים מאוד, כך שגם האנרגיה נעשית מסודרת ע"י ריכוזה למקום קטן). אבל רגע, גם הסדר המוחלט הזה הוא מוות גמור! המוות, מסתבר, שולט הן באי-הסדר והן בסדר הקיצוני, בעוד החיים יכולים להתקיים רק הרחק משניהם. העכבר, אם כן, אינו מסודר וגם לא בלתי-מסודר, אלא מאוד מורכב. המורכבות, כולל המורכבות הביולוגית, נמצאת איפה שהוא בין הסדר והאי-סדר.
המורכבות הזאת קצת מבלבלת כי מבחינות אחדות היא קרובה יותר לאי-הסדר, אבל יצירתה מצריכה השקעת אנרגיה אדירה בדומה ליצירת הסדר. אפילו שרדינגר הגדול חטף הרבה ביקורת על האמירה הגאונית שלו "החיים ניזונים מאנטרופיה שלילית" בעיקר כי לא הדגיש את ההבדל בין סדר למורכבות.
אז איך מודדים מורכבות? כאמור יש כמה דרכים מתמטיות למדידת אי-סדר או אקראיות, ומכאן גם למדידת אנטרופיה, שהיא שימושית מאוד בפיזיקה. קלוד שאנון הראה שעל מדידת אי-הסדר של בולצמן אפשר לבסס גם את מדד המידע: האינפורמציה נמדדת לפי מידת אי-הוודאות, כלומר הבורות בנוגע למצב מסוים, לפני קבלת המידע. במילים אחרות: מידע נמדד במידת צמצום הבורות שלנו, והבורות ניתנת למדידה ע"י אותה נוסחה למדידת אי-הסדר.
אז על יסוד אי-הסדר מבוססת גם מדידת המורכבות, אבל כאן זה קצת יותר מסובך. המתמטיקאי גרגורי כייטין קבע שמערכת היא מורכבת אם:
א) ניתן לדחוס אותה למידע קצר יותר, הקרוי אלגוריתם, כמו שניתן לדחוס את הסדרה האינסופית של המספר פאי לנוסחה קצרה, או כמו שניתן לתמצת מבנה גדול בשרטוט ההנדסי שלו;
ב) דחיסה זו, וכן ההפקה-מחדש של המספר או המבנה, דורשת הרבה חישוב.
הדרישה האחרונה היא חשובה, כי "דחיסות" או הינתנות-לתמצות מאפיינת גם מבנים מסודרים מאוד, נטולי מורכבות, בעוד מורכבות יכולה להיראות כאי-סדר גמור עד שהאלגוריתם הדחוס ממחיש את מורכבותה.
חיים, אם כן, מתאפיינים בסידור מורכב במיוחד של חומר ואנרגיה. האורגניזם התפתח ממולקולת דנ"א שיוצרת אינספור תאים דומים הפועלים יחד בתיאום מדויק המתגלה רק בבדיקה מיקרוסקופית. ומעניק לגוף החי יעילות העולה לעתים קרובות על זו של הננוטכנולוגיה המודרנית.
הגענו אם כן לשאלה בה עוסק המאמר: איך יוצרים החיים את המבנה המורכב של האורגניזם?
ניסחנו את השאלה בצורה יותר קלה אבל המלכודת האורבת בה יותר עמוקה: נניח שיש לנו מערכת במצב של אי-סדר מקסימלי הידוע לנו בדיוק, כלומר אנו יודעים בדיוק את מיקומו ומצבו של כל חלק קטן במערכת. עכשיו אנחנו רוצים לסדר מחדש את המצב הזה למצב ספציפי אחר, בלתי-מסודר באותה מידה. מה הדרך היעילה ביותר לעשות את המעבר הזה?
לכאורה פשוט: קחו כל חלק ממקומו במצב הקיים, ושימו אותו במקומו במצב החדש.
פשוט? תשכחו מזה! אם יצירת סדר מאי-סדר דורשת הרבה אנרגיה, כפי שנובע מהחוק השני של התרמודינמיקה, יצירת אי-סדר ספציפי תדרוש אנרגיה הגדולה בכמה סדרי גודל. לחלוטין לא מעשי.
טענתנו היא שהדרך המעשית היחידה ליצירת אי-סדר אחד מתוך אי-סדר שני היא בזיגזג מוזר: קודם ליצור סדר קיצוני, כלומר מצב הרבה יותר מסודר ממה שבאמת דרוש לנו, ומשם "לקלקל" אותו חזרה אל המצב הרצוי. זה נשמע תחילה מאוד לא אינטואיטיבי אבל ניתן להוכחה מתמטית.
במילים אחרות: כדי ליצור מורכבות מתוך אי-סדר עדיף ליצור קודם את המצב המסודר ביותר ואז "לבלגן" אותו למצב המורכב.
המודל שאנחנו מציעים נקרא "מודל הרכבל (ski-lift)" והוא מומחש בתמונה. נדמה את הסדר להר פשוט. פסגת ההר הצרה מייצגת את מעט המצבים הקרויים סדר, ובסיס ההר הרחב את המצבים הרבים מספור של אי-סדר גמור. איפה שהוא מעל שכבת אי-הסדר למטה מצויה על ההר שכבת מצבי המורכבות. האנלוגיה הזאת פועלת יפה מעוד בחינה: התדרדרות מסדר לאי-סדר מתרחשת באופן ספונטני, כמו התדרדרות מפסגת ההר עקב הכבידה, בעוד העלייה בכיוון ההפוך דורשת הרבה אנרגיה.
המודל אומר כך: כל ניסיון ללכת אופקית על הר הסדר, כלומר ממצב אי-סדר אחד למצב אי סדר ספציפי אחר, אפילו קרוב מאוד, דורש השקעה אנרגטית גדולה לאין ערוך מההשקעה הדרושה לצורך עלייה אנכית אל פסגת ההר, כלומר אל הסדר המקסימלי.
הדרך היעילה למעבר כזה היא אם כן זו: עלו ברכבל אל הפסגה – כן זה יהיה יקר וידרוש הרבה אנרגיה – ומשם גלשו חזרה עד למטה, אל מצב האי-סדר הסמוך או המורכבות הקצת יותר גבוהה מהנקודה שבה התחלתם.
המחשה אינטואיטיבית סיפקנו תחילה באמצעות אבני לגו. דמיינו שעליכם לבנות מבנה מורכב מאוד מערימה אקראית של אבנים כאלה. האם תעדיפו לחפש אבן אחר אבן, לפי הגודל והצבע הדרושים באותו רגע, או שעדיף תחילה לסדר את הערימה המבולגנת לסדור מושלם, כלומר נטול מורכבות, מדורים שונים לפי הגודל והצבע, ואז "לקלקל" את הסדר הזה חזרה אל הצורה המורכבת? המציאות מביאה הרבה דוגמאות לטובת הדרך השנייה. הצייר זקוק תחילה לפלטת צבעים עם סידור מקסימלי של הצבעים הטהורים, כל אחד לחוד, וכן בד חדש נקי. מכאן עליו "לקלקל" את הסדר הזה וליצור יצירה מורכבת. כך גם הטבח, שצריך מטבח עם כל המרכיבים במיכליהם – שמן וקמח וסוכר וכו' – לפני שיערבב אותם. דרך נוספת לטעון טענה זו היא בדרך השלילה: מאוד לא מומלץ לצייר מונה ליזה ע"י סידור מחדש של חלקיקי הצבע מציור מוכן של דאלי, או לעשות פיצה מפסטה. ההוכחה המתמטית תהיה קלה יותר אחרי הבנה זו.
הדוגמאות הביולוגיות למנגנון הרכבל הן רבות מספור, ומן הסתם רק מעט מהן מוכר לנו בשל מיעוט השכלתנו במדעי החיים. הנה למשל יצירת העובר: הביצית המופרית אינה מתפתחת ישירות לעובר אלא יוצרת תחילה מבנה בעל סימטריה כמעט מושלמת של תאי גזע (המצטיינים בסדר גבוה בהרבה מזה של תאים ממוינים) ואז שובר העובר שוב ושוב את הסימטריה ויוצר התמיינויות רבות.
דוגמה דרמטית יותר ידועה מהאקולוגיה: ידענו שהציוויליזציה גורמת להרס של המורכבות הביולוגית של אוקיאנוסים ויערות לטובת המורכבות הגדולה של הערים והתעשיות, ומכאן העלייה ההרסנית באנטרופיה המאיימת על כל הביוספרה שלנו. אבל מבט ממטוס מגלה שגם הרס זה פועל על-פי מודל הרכבל: כדור-הארץ מכוסה שדות אחידים של סדר קיצוני, מלבנים וריבועים של גידולים אחידים ומהונדסים לאותו זן אופטימלי להפקת מזון המוני. על אלה נוסיף מאגרים אדירים של מים נקיים, נפט, פחם וכו'. מאגרי הסדר האדירים האלה סביב הערים, שההגנה עליהם מפני בעלי-חיים אחרים מחייבת אלימות אקולוגית קיצונית. הם השלב הראשון, וכנראה ההרסני ביותר, של פגיעתנו בביוספרה.
המודל הזה ממחיש את חשיבות התרמודינמיקה למחקר שאלות יסוד בביולוגיה. מדעי החיים מצריכים הרבה הכרה ושינון של פרטים ופרטי-פרטים: גנטיקה, מורפולוגיה, ביוכימיה, אנדוקרינולוגיה וכו' – לכאורה הכי רחוק מהשאיפה של הפיזיקה העיונית להכליל לכמה נוסחאות יסוד פשוטות. רק התרמודינמיקה מסוגלת להציע הכללות כאלה לגבי מערכות חיות בלי היכרות מלאה עם הפרטים שלהן, כי חוקי התרמודינמיקה תקפים לכל מערכת בלי קשר לסוגי החומר או האנרגיה העוברים בה. זו הסיבה שמשרדי פטנטים דוחים על הסף כל פרפטואום מובילה בלי להיכנס לפרטים שלה, רק על סמך החוק הראשון של התרמודינמיקה (שימור האנרגיה) או השני (עליית האנטרופיה). מכאן יכולתנו לנבא בביטחון כמה דברים על כל צורת חיים שנפגוש ביקום (בטוח שהיא תפלוט חום על-פי החוק השני).
לכן יוכל המודל הזה להציע ניבויים לגבי תהליכים של עליית מורכבות כמו אמבריוגנזה, או מעבר ממורכבות אחת לאחרת כמו במטמורפוזה, וכן תהליכי החלמה של אורגניזמים בודדים או נישות אקולוגיות שלמות. פליטת החום הגדולה צפויה דווקא בתחילת התהליך, כשהאנטרופיה יורדת למינימום, ופחות בהמשך, כשהיא עולה חזרה.
עבודה בתחילתה. המשך יבוא.
