ניסוי הסדק הכפול

א.    ניסוי הסדק הכפול, צעד אחר צעד: זיג-זג בין גל וחלקיק

זה הזמן לניסוי מאוד פשוט עם חלקיק בודד. ניסוי פשוט, אמרנו, אבל עם חזרות בכל מיני וריאציות, ובעצם זיגזג מלא הפתעות: בכל "זיג" יציג הניסוי עובדה ידועה מתורת הגלים הקלאסית, שכבר למדנו בפרק ##, ואז, כשנעבור ב"זג" אל תורת הקוונטים, נחווה בלבול: מה שנחשב נכון לגבי גל, המתפשט במרחב למרחקים עצומים, נכון גם, באיזו דרך מופלאה, לחלקיק יחיד שנמצא רק במקום אחד!

ספוילר למי שירצה לדלג על הזיגזגים: הניסויים מוכיחים כי כל עוד לא מדדנו את מיקומו של חלקיק במעופו בחלל, הוא נמצא בו-זמנית בכל המקומות האפשריים על-פני חזית גל מתפשטת לכל הכיוונים ("זיג"). אבל ברגע שמודדים את מיקומו הוא נמצא רק במקום אחד ("זג"). אלא שאז חל שינוי בתנע שלו ("זיג"), שינוי המעיד כי הוא עבר קודם בו-זמנית בכל אותם מקומות אפשריים!

מאמינים? דלגו וניפגש בפרק הבא. רוצים ללמוד לעומק? בואו נתחיל עם הזיגזגים. יהיה כיף.

נפתח ב"זיג": יהא גל אור נפלט ממקור כלשהו (איור 21א). איפה הגל? זה ברור: הוא מתפשט, במהירות האור כמובן, לכל הכיוונים האפשריים, על פני מאות אלפי קילומטרים מרובעים, בצורת כדור חלקי או שלם.

עכשיו ה"זג": המקור שפלט את הגל היה כל כך חלש עד שפלט פוטון יחיד, כלומר המנה הכי קטנה של אור. הפוטון הזה, כפי שהוכיח איינשטיין בפרק הקודם, מתגלה תמיד כחלקיק בודד, שלם, שכל-כולו במקום אחד. אין חצי פוטון או פוטון ורבע. פוטונים יכולים להיות אפס, אחד, שנים וכו' – תמיד במספרים שלמים!

היכן אם כן הפוטון היחיד הזה?

"זיג": כל עוד לא מדדנו אותו, הוא יכול להיות בכל מקום על פני ה"גל" הכדורי המתפשט. ניקח לוח צילום גדול, רגיש מספיק כדי שאפילו חלקיק בודד ישאיר עליו נקודה, וניתן ל"גל" לפגוע בו. או יותר טוב: נקיף את מקור הגל מכל צדדיו בהרבה לוחות כאלה, או אפילו בלוח צילום כדורי ענק שמקיף את המקור מכל צדדיו. ההסתברות שתופיע נקודה היא שווה בכל מקום על פני הכדור.

מוכנים? עכשיו "זג": במקום כלשהו על פני לוח הצילום הכדורי סביב המקור נוצרה נקודה בודדת, המעידה כי לשם הגיע הפוטון שנפלט מהמקור שבמרכז. הנקודה היא המקום בו נמצא כל הפוטון באותו רגע.

זה היה אם כן הזיגזג הראשון בשפת עיקרון אי-הוודאות: לפני שמדדנו את מיקום החלקיק, ה"גל" שנפלט הוא עדיין קטן מאוד, ולכן אי-הוודאות של מיקום החלקיק (שטח הפנים של הכדור המתפשט) גם היא קטנה. לעומת זאת, אי-הוודאות בנוגע לתנע של החלקיק (החיצים המורים על התפשטות הגל לכל הכיוונים) היא גדולה מאוד – פשוט איננו יודעים לאיזה כיוון הוא נע.

נחזור לצד ה"זיג": נחכה עד שה"גל" יתפשט לכדור ממש ענק ונבחר חלק גדול ממנו. בשלב הזה, חזית הגל בכל כיוון היא כמעט שטוחה (11ב). זה אומר שאי-הוודאות במיקומו של הפוטון גדלה לאין שיעור, כי שטח הגל הכמעט-שטוח הוא גדול מאוד. מצד שני, אי-הוודאות בתנע של הפוטון נעשתה דווקא קטנה: ראו איך כל החיצים שבחזית הכמעט-מישורית הזו מצביעים על כיוון תנועה כמעט זהה. בקיצור: אנחנו ממש לא יודעים איפה הפוטון, אבל אנחנו די בטוחים לגבי התנע שלו.

עד כאן לא ראינו שום דבר פרדוקסלי, כי אפשר לשאול: אולי "אי-הוודאות" היא רק בראש שלנו? אולי ה"גל" הוא סתם הפשטה מתמטית, שרק מתארת את ההסתברות למצוא את החלקיק בכל מיני מקומות, בעוד שבמציאות תמיד היה רק חלקיק אחד במקום אחד, שנע בקו ישר? לכאורה, רק אנחנו לא יודעים איפה הפוטון ומה התנע שלו, אבל ייתכן שהמיקום והתנע קיימים באופן אובייקטיבי. עדיין חושבים כך? זה הזמן לומר שלום לאשליה הזאת כי מכאן ייעשה הזיגזג יותר ויותר מוזר.

עכשיו נעשה מדידה יותר רגישה מהקודמת, שתגלה לנו את מיקום הפוטון בלי להרוג אותו, כלומר בלי שייבלע. איך? שוב נעמיד בפני הגל השטוח לוח צילום ענק, אבל הפעם עם סדק צר באמצעו (איור 23ג). אם הלוח לא בלע את הפוטון (כלומר לא נוצרה נקודה על פניו) והניח לו לעבור דרך הסדק, אנחנו יודעים עכשיו את מיקום הפוטון ביתר דיוק: זהו רוחב הסדק שבו הצליח לעבור.

"זיג": בתורת הגלים, כשגל פוגע בלוח עם סדק, רוב הגל נבלע בסדק. אבל החלק הקטן שנותר, ושיוצא מהסדק, עושה עקיפה, כלומר ממשיך מהסדק לא בחזית השטוחה בה הגיע, אלא מתפזר שוב במעין חצי-כדור חדש, לכל הכיוונים (איור 23ג). עכשיו בא כלל פשוט והגיוני: ככל שהסדק צר יותר, העקיפה לצדדים גדולה יותר. זה נובע מתורת הגלים ונכון גם לגלי קול וגלי מים.

"זג," ועכשיו ההפתעה. התנהגות הגל מצייתת לתורת הגלים הרגילה. אבל כשנשוב וניזכר שמדובר בפוטון יחיד, שבסופו של דבר יתגלה כחלקיק, יתברר משהו מוזר. ראשית, אם הופיעה נקודה על הלוח עם הסדק (מה שיקרה ברוב המקרים), אזי נבלע בו כל הפוטון והניסוי הסתיים. אבל אם לא הופיעה נקודה, פירוש הדבר הוא שהלוח לא בלע כלום, וברור שכל הפוטון יצא מהסדק. ככה זה כאמור בתורת הקוונטים: הכל או לא כלום.

ועכשיו ההפתעה הגדולה: אם החלקיק יצא מהסדק: גם החלקיק לא ימשיך בדרכו בקו ישר כמו שנכנס, כי עכשיו גדלה ההסתברות שנמצא אותו ביציאתו סוטה אל אחד הצדדים שאליהם מתפשט חצי-הכדור שמנבאת תורת הגלים!

הכיצד? אם החלקיק עבר באמצע הסדק, ואפילו לא נגע בשוליים שלו, איך הוא יודע לא להמשיך ממנו בקו ישר אלא לשנות את כיוונו באופן אקראי לצדדים?

זה יהיה מוזר יותר כשננסה להרחיב או להצר את הסדק:

"זיג": גל שעובד בסדק צר עושה ביציאתו עקיפה גדולה יותר, כלומר התפזרות גדולה יותר ביציאתו מהסדק לכל הכיוונים. "זג": החלקיק שעבר בסדק הצר יגדיל את הוודאות במיקום שלו (אנחנו יודעים ביתר דיוק איפה הוא באותו רגע), אבל העקיפה הרחבה יותר שעושה הגל תקטין את הוודאות בתנע של החלקיק (אנחנו לא יודעים לאן ימשיך), ולכן הסטייה שלו הצידה תהיה לפעמים יותר גדולה. השאלה אם כן מתחדדת: איך יודע החלקיק שעובר באמצע הסדק אם הסדק צר או רחב?

וזו רק ההתחלה. כי אפשר להוסיף עוד סדק. ועכשיו, עם שני סדקים, הזיגזג מתחיל ממש לבלבל.

גם הפעם, אם הפוטון לא נבלע בלוח, אנחנו יודעים פחות על מיקום הפוטון, פשוט כי איננו יודעים דרך איזה סדק עבר. אבל – הפתעה – אנחנו יודעים יותר על התנע שלו, וזה ממש מוזר, כי זה נראה כאילו תוספת הסדק השני מאלצת את הפוטון להתקדם בקו יותר ישר! ושוב תסביר לנו קודם הפיזיקה הקלאסית איך זה קורה. "זיג": שני הגלים הקטנטנים שחדרו דרך שני הסדקים, ועשו עקיפה, ישובו ויתערבבו זה עם זה, וכאן נכנס מושג שכבר למדנו (פרק ##) בתורת הגלים הקלאסית: התאבכות. כששני הגלים המתאחדים רוטטים באותו קצב, הם מחזקים זה את זה ("התאבכות בונה"). מאידך, אם הקצב שלהם הפוך, הם מבטלים זה את זה ("התאבכות הורסת"). על המסך ממול נקבל אם כן את דגם הפסים המפורסם של אור וצל, אליו התוודענו כבר בפרק ##.

אבל רגע, הנה מגיע ה"זג": הרי בסופו של דבר נקבל על לוח הצילום נקודה בודדת, כלומר חלקיק יחיד! ומצד שני (זיג"), הנקודה הזאת מופיעה רק במקומות שבהם היה ה"גל" שעבר דרך השני הסדקים יוצר ההתאבכות בונה!

הגענו אם כן לניסוי שני הסדקים המפורסם, אבל עם הבנה אינטואיטיבית טובה יותר שנתן לנו לימוד האופי הגלי של הפוטון: אם נסגור סדק אחד, נדע טוב יותר היכן עובר הפוטון באותו רגע – הוא עובר כמובן בסדק השני – אבל לא נדע לאיזה כיוון הוא ימשיך להתקדם משם, בגלל העקיפה שתתחולל אחרי אותו סדק. ולהיפך: אם נשאיר את שני הסדקים פתוחים, נדע פחות את מיקומו של הפוטון, כלומר באיזה סדק עבר, ויותר את כיוון התקדמותו: בכיוון יותר ישר קדימה, עקב ההתאבכות.

ועכשיו הזמן לתעלול נוסף. נשלח אל שני הסדקים, פעם אחר פעם, פוטון יחיד, כמו בניסוי הקודם. אבל הפעם נסגור בכל פעם אחד מהסדקים. נחכה שיצטברו הרבה נקודות על המסך. יופיעו שתי קבוצות נקודות מול שני הסדקים. דגם ההתאבכות נעלם!

כדי שתתרחש התאבכות, אם כן, חייבים שני הסדקים להיות פתוחים בו-זמנית. אבל רגע: אם הפוטון עבר בסדק אחד, איך ידע אם השני פתוח או סגור? יתרה מזאת: אם הסדק השני הוא רחוק מאוד, איך יודע הפוטון על מצבו ממש באותו רגע?

ושיהיה ברור: עשינו רק שני סדקים כי הסתפקנו בדוגמה פשוטה, אבל באותה מידה אפשר היה לעשות את הניסוי עם שבע-עשרה סדקים, בגדלים שונים ובמרחקים שונים זה מזה, ולשלוח אל הלוח פוטון בודד מדי שעה או אפילו מדי שנה. לא משנה: עדיין, כל פוטון ייצור נקודה בודדת ("זג") כפי שצפוי מחלקיק, אבל ("זיג") הדגם שייווצר מכל הנקודות הבודדות יהיה בדיוק כזה שנוצר ע"י גל שעבר דרך כל 17 הסדקים, חזר והתערבב עם עצמו ויצר את דגם ההתאבכות בהתאם לרוחב ולמיקום של כל סדק וסדק. נראה אם כן שכל פוטון עבר, בו-זמנית את כל הסדקים והמשיך בדרכו בהתאם למיקומיהם וגודליהם – כגל – וסיים כולו בנקודה בודדת, לאמור: כחלקיק![1]

מבולבלים? אל דאגה, כי זה מיד יהיה יותר גרוע: לא רק פוטון, אלא כל חלקיק – אלקטרון, נויטרון, אפילו אטום שלם – שיועבר במתקן מסוג זה, יציג אותה סכיזופרניה בנוגע למסלול בו עבר, דהיינו: גל מתפשט, עוקף, מתאבך ואפילו מפגין התארכות והתקצרות גלים על-פי אפקט דופלר, כל עוד לא מדדנו את מיקומו – אבל ברגע שגילינו היכן הוא נמצא הוא יהיה חלקיק נקודתי.

החלקיקים והאטומים הם אם כן הקוונטים של החומר כמו שהפוטונים הם הקוונטים של האנרגיה.[2]

זוכרים את העִסקה שאנחנו עושים עם היקום בכל מהפכה מדעית? א) נתקלים בבעיה יסודית, ב) מנסים ויתור כואב על איזה עיקרון שהוא מאוד חשוב לנו, ואז לפעמים ג) מקבלים בתמורה עולם חדש ומסעיר של תופעות. אז אפשר לומר שסבלנו בהחלט כשוויתרנו על הדטרמיניזם ועל הוודאות. מה נקבל עתה בתמורה? אם עיקרון אי-הוודאות נראה כמין עונש שרירותי של הטבע המגביל את ידיעתנו, נראה עתה כי מצד שני הוא גם מכרה זהב להפקת אפקטים פיזיקליים מפליאים.

[1] רוצים להשתגע יותר, ולהגביר מצד שני את אופיו הגלי של הפוטון? בבקשה: אפשר לגרום לכך שמקור הפוטונים הבודדים בזמן הפליטה ינוע במהירות לכיוון המחיצה עם הסדקים או לכיוון ההפוך. גם הפעם יופיע דגם ההתאבכות מכל הנקודות שיצרו החלקיקים הבודדים, אבל תנועת מקור-האור תשנה את דגם ההתאבכות הזה על פי אפקט דופלר, עקב התקצרות/התארכות ה"גל"!   

[2] הפוטון הוא לא רק חלקיק אור אלא גם הקוונט של הכוח האלקטרומגנטי. לכן, כששני חלקיקים בעלי מטען חשמלי מושכים או דוחים זה את זה, מוחלף ביניהם פוטון. הקוונט של כוח הכבידה קרוי "גרוויטון" וגם הוא אמור להיות מוחלף בין שני חלקיקים כשהם מפעילים כבידה חלשלושה זה על זה.