ניסוי אליצור-ויידמן: מעשה בפצצה שלא התפוצצה

ניסוי אליצור-ויידמן, או בשמו המקובל "ניסוי הפצצה," הוא הניסוי היחיד בתולדות הפיזיקה שעצם קריאתו מעוררת חיוך. ל... ....

א. עיקרון אי-הוודאות

"ניסוי הפצצה" שואב את כוחו מעיקרון אי-הוודאות. כן, דווקא עיקרון שלכאורה מגביל את ידיעתנו ואת יכולתנו לפעול, הוא הנותן לנו כוח לידיעות ולפעולות הרבה יותר חזקות! נתחיל אם כן בהסברת עיקרון זה.

ואפתח בהערה שקיימת אי-הבנה לגבי עיקרון אי-הוודאות. היא נובעת מהסבר נפוץ – אבל לגמרי מטעה – לעיקרון זה, ואת ההסבר הזה הציע... הייזנברג עצמו, שלא היה מודע מספיק (לפחות בצעירותו) למהפכנות של תגליתו.

הייזנברג ניתח ב-1927 את המדידה של מיקומו של אלקטרון ע"י קרן האור הממוקדת ביותר הדרושה לגילוי עצם כה קטן, והראה כי כתוצאה מפגיעת קרן האור יקבל האלקטרון תנע חדש, בלתי-ידוע. מכאן שמציאת המיקום יוצרת הפרעה בתנע ולהיפך.

הבעיה עם ההסבר הזה היא שהוא קלאסי מדי: הייזנברג הניח שלאלקטרון יש בכל רגע מיקום ותנע כלשהם באופן אובייקטיבי, רק שערכים אלה אינם ניתנים לידיעה עקב ההפרעה הגדולה ההכרחית הכרוכה במדידת עצם כה זעיר. טעות! זה לא שלחלקיק יש ערך כלשהו שאנחנו לא יודעים – גם החלקיק עצמו לא יודע! במילים אחרות: אי-הוודאות במיקום פירושה שהחלקיק באמת "מרוח" על פני כמה מיקומים. אי-הוודאות בתנע אומרת דבר אפילו יותר משוגע: שחלקיק הנמצא במקום מוגדר יש לו כמה תנעים שונים ואפילו מנוגדים, כלומר באותו רגע הוא בתנועה בכמה מהירויות לכיוונים שונים ואפילו הפוכים!

נתחיל אם כן באי-הוודאות במיקום. מוריציוס רנינגר פרסם ב-1953 מאמר על "ניסוי התוצאה השלילית." יהא פוטון מתפשט בחלל בצורת גל כדורי (זו אי-הוודאות של המיקום) הולך וגדל. יהא גלאי בצורת חצי-כדור ענק שהמשטח הפנימי שלו הוא לוח צילום. הגל הכדורי מתקדם לעבר החצי-כדור. אם תופיע על פני המשטח הפנימי נקודה, גילינו את מיקומו של הפוטון (וגם הרגנו אותו בהזדמנות, מה שאינו הכרחי). אבל אם לא תופיע נקודה, צמצמנו את אי-הוודאות לגבי מיקומו בחצי, וזאת בלי שביצענו מדידה נראית לעין – ועדיין יצרנו הפרעה לתנע של הפוטון, כי מחצית הגל הנותרת תעשה עקיפה אל מעבר לשולי חצי-הכדור והפיזור שלה יתגבר. עשינו אם כן מדידה לכאורה ללא אינטראקציה עם הפוטון, כי הפוטון בכלל לא היה באזור ההוא.

איינשטיין התרגש מהמאמר של רנינגר וכתב לו כי הוא מטריד מאוד. כעבור כמה שנים פרסם רוברט דיקי ניתוח מדויק יותר של האפקט אבל לא גזר ממנו משמעות ניסיונית. ניסוי הפצצה היה אם כן הראשון להצביע על תוצאה פיזיקלית של המדידה ללא-גילוי.

כדי להבין אותו נתמקד בניסוי התאבכות של פוטון יחיד במתקן פשוט, הקרוי אינטרפרומטר מאך-זנדר או בקיצור MZI (ציור 13ב). לא להיבהל מהשם, אלה היו שני אנשים נחמדים שהמציאו אותו. המתקן מורכב בסך-הכל ממעוין מארבע מראות, שתים מפצלות (קו מרוסק) ושתים מחזירות (קו מלא), המוצבות בצורת מעוין. קרן-אור שנכנסת מלמטה ופוגעת בראי-החצי-מדיר הראשון מתפצלת לשני חצרים, המוחזרים שוב יחד אל ראי חצי-חדיר שני. כך מתאחדת הקרן מחדש, ואז יוצאת מלמעלה באותו כיוון בו נכנסה מלמטה. הקרן שומרת על כיוונה תודות לתופעת ההתאבכות. לא צריך לטרוח בהבנת הפרטים ודי בעיקרון: כל קרן שנכנסת למעוין הזה מצד אחד, תשמור על כיוונה גם ביציאה ותמשיך בדרכה באותו כיוון.

אבל רגע, כל זה נכון רק בתנאי ששני המסלולים בתוך המעוין יהיו פנויים. לגבי קרן אור, שיכולה להתפצל לשני חצאים ולהתאחד עם עצמה מחדש, זה לא מפליא. אבל תורת הקוונטים מחייבת שכך יקרה גם עם חלקיק יחיד! נובמת: איך יכול חלקיק בודד "להתפצל" ולעבור בו-זמנית בשני המסלולים הנגדיים ולדעת ששניהם פנויים?

היתרון במתקן הפשוט והגאוני הזה הוא שהוא מצמצם את אי-הוודאות הפרועה במיקום ובתנע לשני ערכים בינאריים. אם החלקיק נכנס לראי החצי-חדיר התחתון מצד שמאל (תנע מוגדר), הוא או יועבר או יוחזר, בהסתברות שווה, ולכן ימשיך להתקדם או במסלול הימני או בשמאלי. אי-הוודאות במיקום היא אם כן בין מסלול ימין ושמאל. אם נימנע מלברר באיזה מסלול הוא עבר (וזו מדידת מיקום), אזי הוא ייצא מלמעלה וימשיך באותו כיוון, לאמור ימינה, והתנע נשאר בעינו. אבל אם נגלה באיזה מסלול עבר, תהיה יציאתו בהסתברות שווה לימין או לשמאל – התנע קיבל אי-וודאות, מערך אחד לשני ערכים מנוגדים.

נניח שרופפנו את הברגים של שתי המראות הצדדיות, כך שהרתיעה של אחת מהן תגלה באיזה מסלול עבר הפוטון. ברור שבכך נפריע לתנע, כלומר כיוון היציאה יהיה אקראי.

עכשיו נניח שרופפנו רק את המראה הימנית. אם הראה הזאת תירתע, הכל בסדר: גילינו את מיקום הפוטון ע"י אינטראקציה פשוטה, ונשלם את המחיר בגרימת אי-ודאות בתנע ביציאה.

עכשיו תחשבו לבד: מה אם המראה הימנית לא תירתע? ברור שהחלקיק פגע במראה השמאלית, שעקב היותה מוברגת למקומה לא נרתעה. אבל אם ברור, צריך לשלם על זה את המחיר. אבל אם הפוטון עבר משמאל, איך הוא יודע אם המראה הימנית מוברגת או רופפת?

תחשבו תחשבו...

ניסוי אליצור-ויידמן מנצל אם כן את ההיבט העמוק ביותר של עיקרון אי-הוודאות הרבה מעבר לניסוי המיקרוסקופ של הייזנברג. הוא מנצל לא את אי-ידיעתנו את מקום הפוטון אלא את העובדה שמיקום זה הוא לא מוגדר באופן אובייקטיבי כלשהו. האוקסימורון הזה, "לא-מוגדר באופן אובייקטיבי," הוא לב האפקט.

ב. בעולם הקוונטי יש תוצאות גם לאירוע שלא התרחש

ניסוי אליצור-ויידמן ממחיש מאפיין ייחודי של פיזיקת הקוונטים: אירוע גורם לתוצאה אפילו אם לא התרחש – רק מפני שיכול היה להתרחש. לאירוע כזה מסוג "אילו לסבתא היו גלגלים" נהוג לקרוא counterfactual, והייחוד של תורת הקוונטים הוא שגם אירועים קאונטרפקטואליים כאלה משאירים עקבות כמו אירועים ממשיים.

הדוגמא הפשוטה שבחרתי בפוסט הקודם (איורים 13-15 כאן) היא חלקיק הנע בו-זמנית בשני מסלולים מנוגדים, שעל אחד מהם ניצב ראי. הראי הוא קטן מספיק כדי שיירתע מפגיעת חלקיק אם יפגע בו. מתברר שדי בכך שהראי יכול להירתע כדי לשנות את תנועת החלקיק בהמשך הניסוי, גם אם החלקיק לא עבר באותו מסלול והראי לא נרתע. במילים אחרות: די בכך שהחלקיק היה יכול לפגוע בראי ולגרום לו להירתע כדי שמסלול החלקיק ישתנה כתוצאה מהמפגש שלא התקיים. ההוכחה: אם נעשה את הראי מקובע למקומו כך שלא יוכל להירתע, לא תהיה לו כל השפעה על תנועתו העתידית של חלקיק.

איך "יודע" החלקיק מה מצבו של גוף במסלול בו רק יכול היה לעבור אבל לא עבר? זה הניסוח הפשוט יותר של השאלה שעלתה מניסוי הפצצה: איך יודע הפוטון אם הפצצה טובה או לא אם הוא בכלל לא עבר לידה?

החיפוש אחר תשובה יוליך אותנו אל נבכי אחת השאלות הקשות ביותר בפיזיקה עד היום, שאלת ההפיכות, וממנה מקור חץ הזמן וטבע הזמן בכלל.

ג. פירושים או הסבר?

נזכיר כי תורת הקוונטים מתייחדת בכך שהיא לא שלמה בהסברת המציאות, שכן המציאות שאתנו רואים סביבנו אינה קוונטית. לכן נהוג להצמיד לפורמליזם (מכלול החוקים), המוסכם על כולם, אחד מבין כמה פירושים, שאף אחד מהם אינו מקובל על כלל הפיזיקאים. אם נוסיף לכאן כמה פרדוקסים כמו אי-ההתאמה עם תורת היחסות, נבין את הציפייה לתיאוריה עתידית טובה יותר שפיזיקאים רבים מייחלים לה.

פירושים כאלה ניתנו, אם כן, גם למדידה ללא אינטראקציה מאז פורסם הניסוי שלנו. הפירוש הראשון הוא פילוסופי באופן קיצוני, ולכן יש בו ערך פיזיקלי מועט. הפירוש השני הוא דווקא מאוד פיזיקלי, אבל מנוסח כך שלא ניתן לאשש או להפריך אותו. רק ב-2014 הצענו אלי כהן ואני הסבר פיזיקלי מלא, ללא הנחות חיצוניות, ניתן לבדיקה, וגם פותח פתח לעולם שלם של תופעות קוונטיות. קראנו לתהליך "שיכחה קוונטית" (quantum oblivion). ואז התברר ששיכחה זו מסבירה גם מוזרויות אחרות של התורה, כמו אפקט אהרונוב-בוהם, אפקט זנו ועוד.

נפתח אם כן בפירושים הישנים למדידה ללא אינטראקציה. ההסבר הראשון היה ברוח אסכולת קופנהאגן: פיזיקת הקוונטים אינה אומרת לנו דבר על המציאות האובייקטיבית, על מצבו של החלקיק וכד', אלא רק על תוצאות המדידות. במילים אחרות: תורת הקוונטים עוסקת לא במה שבאמת מתרחש – כי למילה "באמת" אין משמעות – אלא רק במה שמגלות לנו תוצאות מדידותינו. זו אם כן התשובה לשאלה איך החלקיק "יודע" על מצבו של עצם מרוחק בלי שהתקרב אליו: זה לא החלקיק ש"יודע" על העצם אלא אנחנו, שיודעים על החלקיק ועל העצם מהמדידה שעשינו עליהם, ורק הידיעה הזאת קובעת בנוגע לתופעות הקוונטיות. זה היה תרגיל חביב על בוהר, הייזנברג וחבריהם: לענות על שאלה קשה ע"י הכרזתה כחסרת-משמעות (unasking" the question"). זו גישה מחוכמת אבל די עקרה. היקום היה הרבה לפנינו וימשיך להתקיים הרבה אחרינו, ואפילו עכשיו רובו המוחלט לא נגיש לנו בכלל. לומר שהפיזיקה עוסקת רק במה שהתודעה יודעת, לא רק שלא מקדם אותנו אלא גם מעכב את התפתחות המחקר.

כאן ראוי לומר משהו גם על מושג המדידה בתורת הקוונטים ובעיקר על ה"קריסה," הגורמת עד היום הרבה כאבי ראש: האופי הנון-לוקאלי של הקריסה (שמתרחשת בו-זמנית על פני פונקציית-גל שהתפשטה אפילו על פני מיליוני קילומטרים) אינו מתיישב כידוע עם תורת היחסות. בנוסף, הקריסה מכניסה לפיזיקה אי-הפיכות (אסימטריה בזמן) שאינה מתחייבת מהתיאוריה. לא פלא אם כן שנושא זה הטעה אפילו פיזיקאים מובילים. ויגנר ופון-נוימן, למשל , שיערו שהמעבר המוזר בין הסופרפוזיציה של פונקציית-הגל למצב המוגדר של החלקיק קשור לתופעה מסתורית אחרת, היא התודעה. אינספור טעויות והטעיות צמחו מזיהוי מפתה זה, וכל מיני שרלטנים ביססו עליו שטויות מסוג "התודעה קובעת את המציאות" וכד'. להגנתו של בוהר, למרות היותו מייסד אסכולת קופנהגן, ייאמר שהוא עצמו השתדל לעשות דה-מיסטיפיקציה לתהליך המדידה, בלי להתיימר לפתור את המסתורין שבו. בוהר הגדיר את המדידה בפשטות כ"תהליך בלתי-הפיך של הגברה." לאמור, כל תהליך שמגביר אפקט קוונטי לממדים מאקרוסקופיים, כגון נקודה שחורה על לוח צילום או "קליק" שמשמיע גלאי (וכמובן פיצוץ הפצצה), נחשב כמדידה. לצופה האנושי, אם כן, אין מעמד מיוחד בתופעה זו, למרות שהבעיות שמעורר מושג הקריסה טרם זכו למענה משביע רצון.

אז שוב: איך יודע חלקיק על מצבו של גוף במסלול בו לא עבר? התשובה השנייה שהציעו אנשים לשאלה זו הייתה, בניגוד לראשונה, מאוד פיזיקלית בכך שהניחה את קיומם של "משתנים חבויים" בתוספת לחלקיק ולתכונותיו הידועות. דייוויד בוהם למשל סבר שכל חלקיק נפלט יחד עם "גל מנחה" סמוי, נטול אנרגיה ותנע. הגל הזה מתפשט במרחב במהירות (במהירות האור אם זה פוטון) ו"מספר" לחלקיק הרוכב עליו מה פגש בכל המקומות במרחקים. גם תיאוריית ריבוי היקומים היא תורת משתנים חבויים כזו, רק הרבה יותר נועזת: כל חלקיק קיים למעשה בהרבה עותקים באינספור יקומים מקבילים, שבכל אחד מהם נמצא אותו חלקיק במקום אחר ויוצר אינטראקציה אחרת.

הבעיה עם כל ההסברים האלה היא שכולם מדגישים שלעולם לא נוכל לראות את המשתנים החבויים עליהם הם מדברים, כי אז תהיה הפרה של עיקרון אי-הוודאות. לכן, למרות שמודלים אלה הם בעלי יומרה פיזיקלית, הם מאכזבים כמו המודלים הפילוסופיים הקודמים.

ב-2014 הצענו אלי כהן ואני לראשונה הסבר פיזיקלי מפורט למדידה ללא-אינטראקציה – בלי הנחות פילוסופיות ותוך הסתמכות מלאה על תורת הקוונטים. הפלא ופלא, הסבר זה הבהיר מה מתרחש לא רק בניסוי הפצצה אלא גם בעוד כמה אפקטים קוונטיים ידועים.

ג. מושגי יסוד: סופרפוזיציה ואי-ודאות

נפתח בחלקיק הפוגע בראי חצי-חדיר ולכן מתפצל לשניים, כלומר בסופרפוזיציה חדר/הוחזר. החלקיק מתקדם אם כן מהראי המפצל בשני מסלולים מנוגדים למרות שמדובר בחלקיק בודד. זוהי המוזרות הקוונטית המפורסמת הקרויה סופרפוזיציה, וליתר דיוק: אי-וודאות במיקום. יחד עם זאת, לחלקיק יש עדיין תנע מוגדר: אם, בעזרת שתי מראות שלמות, נאחד מחדש את שני המסלולים ע"י עוד ראי חצי-חדיר, תהיה התאבכות, והחלקיק ימשיך משם לדרכו באותו כיוון בו נכנס לראי החצי-חדיר הראשון (ראו פוסט קודם, איור 13 כאן).

מסובך? אפשר לפשט את הניסוי, ופשוט להחזיר את שתי הקרניים בדיוק חזרה אל הראי החצי-חדיר הראשון שפיצל אותן. במקרה זה יחזור החלקיק תמיד אל המקור שפלט אותו. לעומת זאת, אם נעשה קודם מדידת מיקום ונגלה באיזו קרן באמת נמצא החלקיק, יהפוך התנע שלו לאי-וודאי: ניסוי ההתאבכות לעיל ייכשל וכיוון היציאה של החלקיק יהיה אקראי. גם השיטה הפשוטה יותר של החזרה למקור לא תצליח: בחצי מהמקרים החלקיק יוחזר לא אל הפנס אלא לכיוון הנגדי, למשל אל הקיר שממול.

נסכם: שתי תכונות חשובות של הפיזיקה הקלאסית – דטרמיניזם וסימטריה בזמן – אינן תקפות בתורת הקוונטים (איורים 1-2).

ד. פגישה חצי-פגישה בין חלקיק ואנטי-חלקיק

עכשיו נעשה את זה עוד יותר מעניין עם שני חלקיקים, מימין אלקטרון ומשמאל פוזיטרון, שכל אחד מהם פוגע בראי חצי-חדיר כמו לעיל ומתקדם ממנו בשני מסלולים. יהא המסלול השמאלי של האלקטרון חוצה את שני המסלולים, הימני והשמאלי, של הפוזיטרון. ליד שתי נקודות החציה נציב שני גלאי פוטונים (איורים 3-4).

נניח שמסלולי החלקיקים הם כל כך מדויקים שאם שני החלקיקים ייפגשו, יתרחש איון (אניהילציה) וייפלטו שני פוטוני גמא אל הגלאי הסמוך. שני החלקיקים מבצעים אם כן מדידת מיקום זה על זה.

מוכנים? ב-25% מהמקרים ייקלטו פוטונים בגלאי הראשון והניסוי הסתיים (6). ב-25% נוספים זה יקרה עם הגלאי השני (7). חלקיק ואנטי-חלקיק חיסלו זה את זה, וחומר הפך לאנרגיה כדרישת איינשטיין. סוף הניסוי.

שאלה: מה לגבי 50% המקרים הנותרים בהם לא התרחש איון? הדקו את החגורות כי עכשיו זה יהיה די משוגע.

האלקטרון "קרס" אל המסלול הימני, כלומר הוא כבר לא בסופרפוזיציה, ומבחינתו הוא מעולם לא הלך שמאלה ולא פגש שום פוזיטרון. הפוזיטרון, לעומת זאת, נותר במצבו הקודם ללא שינוי, לאמור הוא עדיין בסופרפוזיציה של שני המסלולים. שימו לב שהשינוי הוא ממש לא רק בידיעה שלנו, כפי שקיוו הקופנהאגניסטים, אלא מדובר בתוצאה פיזיקלית: התנע של האלקטרון השתנה, כפי שניווכח אם נעשה בו התאבכות או ננסה להחזירו אל מצבו ההתחלתי כמו בציור 1. הפוזיטרון, לעומתו, שכח מכל העניין ושמר על התנע שלו כאילו מעולם לא הייתה כל אינטראקציה עם חלקיק אחר (9-11).

ה. ומה עם החוק השלישי?

רגע, לא היה אחד בשם ניוטון שקבע חוק שבכל אינטראקציה חייב הכוח לפעול על שני הגופים? הפתרון נמצא בעיקרון אי-הוודאות, וכשנבין אותו נקבל סוף-סוף תשובה מדעית לשאלה מה קרה בניסוי הפצצה.

שימו לב לראי הרופף בו התחלנו, הממלא תפקיד של גלאי, כמו המרעום בניסוי הפצצה. לראי הזה יש תנע מאוד מדויק – אפס – כדי שיוכל להירתע או להישאר במקומו ובכך לומר לנו אם החלקיק פגע בו או לא. אבל כדי שיהיה לראי תנע מוגדר, חייב מיקומו להיות בלתי-מוגדר. וכן להיפך: לראי המוברג היטב למקומו (פצצה מקולקלת שהמרעום שלה תקוע) יש מיקום מדויק אבל תנע לא מוגדר. ניתן לחשוב עליו כאילו בכל רגע הוא בתנועה במהירויות ובכיוונים שונים וסותרים. כשהראי רופף, הוא נמצא "מרוח" על פני הרבה מיקומים, בדומה לפוזיטרון בניסוי הפשוט לעיל שנמצא בסופרפוזיציה של שני מיקומים. רק כך, תחת אי-הוודאות במיקום, אפשר לייצב גוף למצב מדויק של אפס תנע כדי שיוכל לפעול כגלאי.

החלקיק פוגש אם כן את הראי הרופף (החיישן של הגלאי / המרעום של הפצצה) לא בפעם אחת אלא בסדרת אינטראקציות, המתרחשות במשך כמה מיליונית שנייה, ובהן עושים החלקיק והראי מדידות מיקום זה על זה. במחצית המקרים (על פי מקדם השקיפות של הראי החצי-חדיר הראשון), תוצאת המדידה ההדדית הזאת היא ששניהם היו באותו מקום, ואז מתרחשת רתיעה של הראי / קליק של הגלאי / פיצוץ של הפצצה. אבל בחצי השני של המקרים התוצאה היא שהחלקיק המודד "קרס" אל המסלול הנגדי בצורה היוצרת את הרושם שהוא מעולם לא פנה אל עבר הראי. קראנו לאפקט הזה שיכחה קוונטית (quantum oblivion) כי יש כאן אירוע שנעלם לא רק מהזיכרון שלנו אלא גם נמחק מההיסטוריה של היקום.

ו. השזירה שביטלה את עצמה

אמרנו שהשיכחה הקוונטית נובעת מאינטראקציה שביטלה את עצמה. רוצים הוכחה? בבקשה: התהליך שתיארנו לעיל מתרחש במהירות עצומה תוך כמה מיליוניות השנייה, אז בואו נאט אותו ונתערב באמצע. למשל, במקרה של האלקטרון-פוזיטרון (איור 12), נתערב בזמן הקצרצרצר שבין המפגש האפשרי הראשון ביניהם לבין המפגש האפשרי השני. אם המפגש הראשון לא הסתיים בהשמדה הדדית, תתרחש שזירה קוונטית ושני החלקיקים יהיו במצב EPR לכל דבר: תהיה קורלציה הן בין מיקומיהם והן בין התנעים שלהם, ולכן נוכל לגלות ביניהם השפעה ממרחק על-פי אי-שוויון בל. אבל אם לא נתערב בחלון זמן זעיר זה, תתרחש השיכחה.

חזרה לניסוי הפצצה: אנחנו מבינים עכשיו שלהרף-עין היו הפוטון והמרעום של הפצצה שזורים ומשפיעם זה על זה ממש כבר זוג EPR – ואז התפוגגה השזירה כאילו לא הייתה. כך, במקום צנזורה פילוסופית הקובעת איזו שאלה לגיטימית ואיזה לא, כמו באסכולת קופנהגן, ובמקום "גל מנחה" ועולמות מרובים" שאינם ניתנים לגילוי, קיבלנו ניסוח פשוט אבל מהמם: מוזרויות העולם הקוונטי נובעות מהעובדה שאירועים רבים "מתרחשים" באופן וירטואלי ואז עוברים "ביטול" היוצר היסטוריה חדשה.

"פרדוקס השקרן הקוונטי" (ראו למטה בהמשך) מציג בדיוק התערבות כזאת שמוכיחה כי גם במדידה ללא אינטראקציה הייתה אינטראקציה לפרק זמן קצרצר – ואז ביטלה את עצמה.

ז. התנע מטואטא מתחת לשטיח אי-הוודאות

היכן אם כן התנע החסר? הנה הפתעה נוספת: זוכרים את הראי החצי-חדיר הראשון? שכחנו ממנו כי עסקנו בראי הרופף שהוצב בהמשך מסלול החלקיק, שרתיעתו הופכת אותו לגלאי. אבל עכשיו נחזור אל הראי החצי-חדיר שהתחיל את הניסוי, זה שפיצל את פונקציית-הגל של החלקיק לשני מסלולים. הראי המפצל הזה מוברג היטב למקומו, כלומר יש לו מיקום מוגדר, ולכן התנע שלו חייב להיות "מרוח." לכן, כשהפוטון פגע בו, איננו יכולים לדעת אם עבר דרכו בלי להעביר לו תנע, או שנרתע ממנו והחזיר לו תנע כדרישת ניוטון. נמשיך אל הראי הרופף שבשמשך אחד המסלולים. עכשיו, אחרי שהראי הרופף הזה נותר עם תנע אפס, נוצרה היסטוריה חדשה: החלקיק שפגע קודם לכן בראי-החצי חדיר העביר או שלא העביר לו תנע, אבל כיוון שהתנע של הראי החצי-חדיר אינו מוגדר מלכתחילה ומשתנה מרגע לרגע, לא ניתן למדוד העברת תנע זו. חוק שימור התנע נשמר, אבל את החוב שילמנו באופן רטרואקטיבי בתוך רעש אי-הוודאות. זו מעין גרסה קוונטית של "לטאטא אל מתחת לשטיח."

ההסבר הזה הוא ריגורוזי לחלוטין מבחינה מתמטית, וכאמור הוא הסבר ולא פירוש, כלומר מתחייב ע"י תורת הקוונטים בלי הנחות פילוסופיות. אבל הוא מביא לכמה מסקנות מהפכניות.

ח. מה קרה לכיוון הזמן?

המסקנה הראשונה נוגעת לכיוון הזמן: פגיעת החלקיק בראי החצי-חדיר הראשון אירעה לפני פגיעתו/אי-פגיעתו בראי הרופף. לכן, המדידה ההדדית שעושים החלקיק והראי הרופף זה על זה משפיעה על הראי החצי-חדיר אחורנית בזמן! מסקנה זו אינה מפתיעה למי שגדל על ברכי הפורמליזם הדו-וקטורי של אהרונוב: למדנו שהמצב הקוונטי מעוצב ע"י השפעות הבאות הן מהעבר והן מהעתיד.

לסיבתיות ההפוכה בזמן (רטרוקוזאליות) בתורת הקוונטים יש היסטוריה ארוכה ומכובדת. היא התחילה במודל ישן של ווילר ופיינמן מ-1945 בשם "absorber theory" שבא לפתור כמה בעיות ישנות באלקטרומגנטיות. השניים הציעו מודל שבו כל אינטראקציה אלקטרומגנטית היא בעצם צירוף של שני זוגות גלים. זוג גלים אחד מתפשט מהמקור בשני כיווני הזמן, הן לעתיד והן לעבר. זוג גלים נוסף מתפשט מהגוף שיבלע לבסוף את הפוטון (אפילו אם הוא נמצא במרחק מיליוני שנות אור!), וגם הזוג הזה יתפשט גם קדימה בזמן וגם אחורה, חזרה אל המקור. צירוף פשוט ויפה של ההתאבכויות הבונות וההורסות של שני צמדי הגלים האלה מחסל את כל האנומליות המטורפות ומשאיר את האינטראקציה המוכרת: פוטון יצא מהמקור, התקדם בקו ישר עד שהגיע אחרי מיליוני שנים אל המקור המרוחק אי-שם ביקום.

תודו שיש כאן משהו קצת חולני: האם מה שקורה עכשיו, כמו פליטת קרן אור למעלה לחלל, מושפע מאירועים שיקרו בעוד מיליוני שנים אחרי מותנו, כשקרן האור הזאת תיבלע ע"י איזה כוכב רחוק? ועד כמה האמינו ווילר ופיינמן עצמם במודל שלהם? פיינמן, שכבר עשה מהפכה דומה כשתיאר את האנטי-חלקיק כחלקיק המתקדם אחורנית בזמן, תרם לנושא כמה הלצות, אבל נראה שגם הוא לא ממש ידע מה לעשות עם רעיון כה אלגנטי מבחינה מתמטית אבל כל כך מנוגד להיגיון המקובל.

אבל רעיון ההשפעה ההדדית בשני כיווני הזמן המשיך לחלחל אל תורת הקוונטים. ב-1964 הוכיחו אהרונוב, ברגמן ולייבוביץ' את משפט ABL, לפיו השפעת המדידה הקוונטית היא סימטרית בזמן. באו ג'ון קראמר ואחרים והציעו להכליל את הסיבתיות הדו-כיוונית הזאת לתורת הקוונטים. האלגנטיות של ההצעה נראתה מיד לעין: ניסוי EPR, בו משפיעה מדידת חלקיק אחד מיד על בן-זוגו המרוחק, מקבל הסבר חדש ע"י זיגזג בזמן, שבו השפעת המדידה על החלקיק חוזרת אחורנית בזמן אל המקור המשותף ומשם חזרה אל בן-הזוג בהווה. מה שנראה אי-לוקאלי בשלושת ממדי החלל, מתגלה כלוקאלי בארבעת ממדי החלל-זמן!

תחילה זה היה רק פירוש נוסף לתורת הקוונטים, לצד הפירושים המקובלים: קופנהגן, המשתנים החבויים ועוד. התקדמות מכרעת הושגה ע"י הפורמליזם הדו-וקטורי של אהרונוב:

א. נבחר זוג מדידות על אותו חלקיק, עבר ועתיד,

ב. נעשה פעמיים את החישוב של שתי פונקציות-הגל שעברו בין המדידות בשני כיווני הזמן,

ג. נצרף את שני החישובים.

בפיזיקה הקלאסית, בה שולטים הדטרמיניזם והסימטריה בזמן, צירוף כזה בין שני חישובים על אותו גוף הוא מיותר, כי שניהם יתנו תוצאה זהה: העתיד נובע מהעבר והעבר נובע מהעתיד. אבל בתורת הקוונטים, בה איבד הדטרמיניזם את תוקפו, שני החישובים מוסיפים זה על זה. כך נעקף עיקרון אי-הוודאות: אם מדדנו תחילה מיקום של חלקיק ואח"כ את התנע שלו, אזי, לפרק-הזמן שבין שתי המדידות, ידועים שני הערכים בדיוק! אבל זו רק ההתחלה: אם זוג המדידות ייתן צמד תוצאות נדיר – למשל חלקיק שנפלט לכיוון מסוים אבל נקלט בסוף דווקא בצד, במקום בעל הסתברות נמוכה – יתגלו ערכים פיזיקליים מפתיעים שנחשבו לבלתי-אפשריים, כמו מאסה שלילית או אנרגיה שלילית. ערכים אלה, חשוב להדגיש, לא התגלו קודם לכן בשיטות החישוב המקובלות שהסתמכו רק על כיוון זמן אחד, אבל ברגע שהתגלו, התברר שהם לא רק תואמים את מתורת הקוונטים המקובלת אלא ממש מתחייבים ממנה!

נחזור אם כן לניסוי האלקטרון-פוזיטרון שלא התאיינו. ההיבט הרטרוקוזאלי של תורת הקוונטים נעשה עוד יותר בולט כשאנחנו נזכרים בשני הגלאים (איורים 6-7) האמורים לגלות את הפוטונים שהיו נפלטים במקרה של איון. עצם השתיקה של גלאים אלה היא זו שיצרה את האינטראקציה הייחודית. כאן התבצעה עוד מדידה ללא-אינטראקציה נוסח אליצור-ויידמן, אבל יותר מפליאה: זה לא שהפוטון לא עבר במסלול בו נמצא הגלאי, אלא שהפוטון כלל לא נפלט!

טוב, ברור ש"כלל לא נפלט" הוא ניסוח קלאסי שאינו מספיק מדויק למקרה הזה. הנה הניסוח הקוונטי: עד לרגע שבו היה הקליק אמור להתרחש הייתה פונקציית-גל שיצאה ממקום האיון אל הגלאי. זו הייתה פונקציית-גל של פוטון בסופרפוזיציה מיוחדת: נפלט/לא-נפלט, התקדם/לאהתקדם, נבלע/לא-נבלע. רק האינטראקציה הסופית, דהיינו: שתיקת הגלאי, גרמה לפונקציית-הגל לקרוס אל המצב של "לא היו דברים מעולם." וכמובן, אם הגלאים האלה רחוקים מאוד, הם מבטלים פליטה שהתרחשה בעבר הרחוק!

ט. היקום מאוכלס בסבתות עם גלגלים

הדוגמה האחרונה של גלאי מרוחק המשפיע על פוטון שלא נפלט מחייבת הסתכלות חדשה על כל היקום בו אנו חיים. נדמיין אטום רדיואקטיבי כלשהו מרחף אי-שם לבדו בחלל הבין-גלקטי. האטום הזה צריך אם כן לפלוט מתישהו חלקיקי אלפא, בתא וגאמה, שיתפשטו בחלל במהירות האור או כמעט במהירות האור, בגלים כדוריים שבעוד מיליוני שנים יפגעו בגופים שונים ומרוחקים ברחבי היקום – ואז תתרחש אינטראקציה "תמימה" שבה יצא חלקיק בודד מהאטום ונקלט ע"י הגוף המרוחק. הפורמליזם הקוונטי מראה משהו מאוד מוזר: כל הגופים המרוחקים האלה ביקום עושים לאירוע הפליטה הבודד אינספור "מדידות ללא אינטראקציה" – ממש כמו בניסוי אליצור-ויידמן – שכתוצאה מהן החלקיק לא נפלט, עד שאחת מהמדידות הללו יוצרת אינטראקציה ממשית של פליטה ובליעה. לכן, כל האטומים והמולקולות המעורבות במדידות אלה נכנסים לשזירה קוונטית, אם כי חלשה מאוד. כיוון שמספר האינטראקציות "הסבתאיות" של כל תהליך קוונטי גדול בכמה סדרי גודל מהאינטראקציות הממשיות, ההשלכות של מסקנה זו להבנת החוק השני של התרמודינמיקה הן מרחיקות לכת.

ושוב, ככל שהתיאור הזה של השפעות מהעתיד נשמע מופרך, הוא מתחייב מתורת הקוונטים. זאת ניתן לראות ב"ניסוי השקרן הקוונטי" בגרסה המוקדמת של אליצור-דולב ובגרסה החדשה שפרסמנו אלי כהן ואני עם אהרונוב וסמולין: יהיו שני אטומים רחוקים, שאחד מהם מעוּרָר (excited) והשני במצב יסוד (ground). חולף פרק זמן של יותר ממחצית-החיים של האטום המעורר. מה יקרה אם הוא נותר מעורר והאטום השני נותר במצב יסוד? לכאורה לא הוחלף ביניהם שום פוטון, אבל – הפלא ופלא – הם נעשים שזורים למצב EPR, כך שנוכל לבצע עליהם מדידות ולראות הפרת אי-שוויון בל. גם כאן התרחשה שיכחה קוונטית, לאמור, הייתה סופרפוזיציה של פוטון שנפלט ונבלע וגם לא נפלט ולא נבלע. ה"קריסה" אחורנית בזמן לתוצאה "לא נפלט ולא נבלע" הותירה אחריה את השזירה ללא אינטראקציה.

ביסוד תופעות אלה עומד צמד נוסף של גדלים קוונטיים לא חלופיים: זמן ואנרגיה. מדידת האנרגיה של חלקיק שנבלע יוצאת אי-וודאות לגבי זמני פליטתו וקליטתו וכן להיפך. במילים אחרות: המדידה "מקריסה" את פונקציית-הגל לא רק לאותו רגע אלא גם לכל הרגעים הקודמים עד למדידה האחרונה בעבר.

אי-הוודאות הזאת היא פחות מוכרת מיחסי אי-הוודאות המפורסמים בין מיקום ותנע, אבל היא לא פחות יסודית וטרם נחקרה כראוי, וממנה נובעת המסקנה כי בתורת הקוונטים יש יסוד חשוב של השפעה לאחור.

י. ומה הלאה?

הפורמליזם הדו-וקטורי הרחיב את תורת הקוונטים אל מעבר לפירושים המקובלים והראה כי התיאוריה, אפילו במצבה כיום, לפני המהפכה המיוחלת שתאחד אותה עם תורת היחסות, מלמדת על המציאות הפיזיקלית הרבה יותר ממה שחשבנו. ההסבר הדו-וקטורי למדידה ללא-אינטראקציה הוא הסבר ולא פירוש, כלומר מתחייב מהפיזיקה בלי הנחות חיצוניות. השיכחה הקוונטית מסבירה באותה מידה גם את אפקט אהרונוב-בוהם, את אפקט זנון הקוונטי, פרדוקס השקרן הקוונטי ועוד.

ועדיין, זו רק ההתחלה...

הגילוי של קיומם של ערכים שליליים של מאסה ואנרגיה לפרקי-זמן קצרצרים בין מדידות הניב מקרים שבהם מאסה חיובית ושלילית מבטלות זו את זו כשהן מתחברות, וחוזרות ומופיעות-מחדש כשהן מתפרדות. זה היה פרדוקס "החלקיק הנעלם ומופיע מחדש" שתיארנו עם אהרונוב ב-2017. ההבנה הנובעת ממנו לגבי אירועים מסוג "אם לסבתא היו גלגלים," כמו במדידה ללא אינטראקציה או בהכללה שלה באפקט השיכחה הקוונטית, היא יפהפייה באלגנטיות שלה: למרות שנדמה שבין שני הגופים לא הוחלף חלקיק, במציאות הוחלפו חלקיק ונגא-חלקיק (חלקיק עם מאסה שלילית) וכך התקבלה התוצאה של מדידה ללא אינטראקציה. במקרים מיוחדים, כפי שהראה ויידמן בניסוי חלוצי לא מזמן (אינטרפרומטר-בתוך-אינטרפרומטר), ניתן להפריד בין שני רכיבים אלה, המאסה החיובית והשלילית, ולראות איך חלקיק נעלם לפרק זמן קצר וחוזר ומופיע בהמשך המסלול.

התקדמות מכרעת נוספת של אהרונוב ו-ויידמן קשורה לשיטת המדידה. מאז תחילת הפורמליזם הדו-וקטורי, הדרך למדידת המציאות המוזרה הקיימת בין שתי מדידות הייתה בשיטת המדידה החלשה עליה הרחבתי את הדיבור בעבר. את השיטה הזאת קל להבין לאור ניתוח פעולת הראי הרופף שעשינו לעיל. ראי מוברג למקומו הוא בעל מיקום מדויק ותנע אי-ודאי ולהיפך: לראי רופף יש תנע ודאי ומיקום לא מוגדר. נתקין אם כן ראי בלתי-מוברג אבל נעשה עליו מדידת מיקום ואז ניתן לו למדוד את הפוטון הפוגע בו. תוצאת המדידה תהיה כמובן מעורפלת מאוד עקב התנע המתפרע של הראי. לכאורה זו מדידה חסרת-ערך עקב ה"רעש" של התנע, אבל, כידוע לכל מי שעוסק בעיבוד אותות, צירוף של מדידות רבות כאלה גובר על ה"רעש" הקוונטי ונותן תוצאה הקרובה לוודאות.

באופן טבעי, נהגו כמה פיזיקאים להתייחס בספקנות לשיטת המדידה החלשה בשל אופייה הסטטיסטי, למרות שהפורמליזם המתמטי שלה הוא מדויק. ב-2010 באו אהרונוב ו-ווידמן והראו מקרים בהם ניתן להוכיח ניבוי של הפורמליזם הדו-וקטורי גם בשיטת המדידה ה"חזקה" המקובלת בתורת הקוונטים. על התקדמות זו עטנו אלי כהן ואני יחד עם עמיתינו טאקאוצ'י ואוקאמוטו מיפאן והצענו ניסוי המודד היעלמות והופעה-מחדש בשיטת המדידה המקובלת. החישוב הוכיח בדיוק את דגם ההיעלמות וההופעה-מחדש שמנבא הפורמליזם הקוונטי, ובימים אלה מתקבלים לו אישושים ניסיוניים.

"טענות יוצאות דופן מחייבות ראיות יוצאות דופן" קבע פייר סימון דה לפלאס (ההוא עם השד-הדטרמיניסטי הכל-יודע), וזה מאוד מלהיב כשהניבויים המוזרים של הפורמליזם הדו-וקטורי מקבלים כיום גם אישושים מהסוג הקפדני ביותר, הנותנים ביטחון במה שיבוא בהמשך הדרך.

וההמשך יבוא.