9 בינואר 2024
התבשרתי הבוקר על מות מורי פרופ' שבתאי אונגורו ז"ל, חוקר ההיסטוריה של המתמטיקה, בשיבה טובה. לזכרו אני מעלה שוב כמה מחשבות על מספרים וחיים.
*
ציקאדת 17 השנים היא חרק מצפון-אמריקה החי מתחת לאדמה כנימפה חסרת כנפיים עד שחום הקיץ ה-17 גורם לה להשלים גלגול לחרק גדול ויפה. או-אז עולות מיליארדי ציקאדות אל העצים ברעש נוראי, מתמסרות לאורגיה המונית, מטילות ביצים ומתות. מהביצים בוקעות נימפות שיורדות אל מתחת לאדמה ל-16 שנים וחוזר חלילה.
עכשיו:
א. יש גם ציקאדת 13-השנים. אותו פרינציפ רק יותר קצר: 12 שנה זלילה מתחת לאדמה, אורגיה, מתפגרים וכו'.
ב. האמת יש בצפון-אמריקה 3 מינים של ציקאדת 17-שנה ו-4 של ציקאדת 13-שנה.
ג. מה היחסים הפילוגנטיים בין שבעת המינים? לכאורה קל: לכל ציקאדות ה-13 אב משותף אחד, ולכל ציקאדות ה-17 אב משותף אחר, נכון? אז לא: יש כאן שלושה אבות קדמונים, שמכל אחד מהם התפצלו שניים או שלושה מינים עם שני המחזורים לעיל.
מוזר: אם האבא היה ממין 17, איך התפצל ממנו מין 13, ולהיפך, ועוד שלוש פעמים במקביל?
זה בוודאי לא מקרה. גם לא העובדה שמדובר בשני מספרים ראשוניים. הסיפור היה כנראה בערך כך: ציקאדה היא חרק גדול וטעים, וטורפים שונים חוגגים עליו במהלך האורגיה. לכן זה לא רעיון טוב למצוא מחזור חיים שיתלכד עם זה של טורף כלשהו אפילו אחת לכמה מחזורים. למשל אם מחזור החיים שלי הוא 3 שנים ושל הטורף שלי 6, אז הוא יוכל להתאים את מחזור חייו כך שצאצאיו יחגגו על צאצאיי כל מחזור שני. אי לכך החלו הציקאדות לטפס במעלה המספרים הראשוניים. 3 ו-5 שנים זה מעט כי בנקל נמצא איזה טורף לא גדול עם מחזור זהה שחיסל אותם. מתישהו היו מן הסתם גם 7 ו-11 עד שאיזה מנוול עלה גם עליהם. כך נשארו שני המספרים שלפנינו. מתישהו גם נמאס לציקאדות אלו מאלו כי הרעש בזמן האורגיה הוא גם ככה בלתי נסבל, וכך התפצלו לשני מחזורים.
אז האם הציקאדות יודעות מתמטיקה? השאלה מנסרת מאז העלה אותה אפלטון: האם המתמטיקה הוא יצירה או גילוי? הוא עצמו החזיק בתשובה השנייה, לאמור: לאמיתות מתמטיות יש קיום ממשי כמו לסלעים ואוקיאנוסים בלי קשר למחשבה שלנו. מבין המתמטיקאים שאני מכיר שעברו את השישים, כולם אפלטוניסטים מוצהרים או בארון. שבתאי עצמו הזכיר בסרקאזם נשכני כמה מעמיתיו ההיסטוריונים של המתמטיקה שהם "מתמטיקאים על פי הכשרתם ומניחים במובלע או במפורש כי ישים מתמטיים מתגוררים ברקיע האידיאות האפלטוניות, וממתינים שם בסבלנות להתגלותם על ידי גאונותו של המתמטיקאי הפעיל."
האפלטוניזם המתמטי מוביל אל הקשר בין המתמטיקה והביולוגיה, שאפשר לנסח בפשטות כך: כל הביולוגיה היא מתמטיקה, וליתר דיוק הנדסה. רשת קורי העכביש, קנוקנת הגפן, עצם אגן הירכיים, צמיגות הדם, מהירות ההולכה העצבית – כל אלה הם פתרונות אנטומיים ופיזיולוגיים שחייבים להיות מיטביים לגבי שתים או יותר דרישות סותרות. תנו למהנדס להריץ את הבעיה במחשב ותקבלו פתרון דומה מאוד למה שקיבל "מחשב" הגֵנום במרוצת מיליוני הדורות. לדוגמא: כדאי לי להיות מאוד גמיש כדי לעבור בכל סבך, אבל המחיר של גמישות מקסימלית כמו זו של התולעת יהיה שלא אוכל לעמוד זקוף. מצד שני אוכל לבחור שלד חיצוני רב-מפרקים, כמו זה של מרבה-הרגליים, אבל אז יהיה גבול לנפח הגוף שיוכל להידחס בין מפרקי השלד הזה, ואצטרך להישאר קטן. באה האבולוציה והפכה את השלד החיצוני לפנימי, את הסגמנטים לחוליות, ואת מרבה-הרגליים לעמוד-שדרה, וגופנו השאיר בו את חוט-השדרה וגדל מסביבו. כך התפתחו כנראה כל בעלי החוליות, ובהם היונקים, מאות מיליוני שנים. עד שקוף אחד החליט לפני כחמישה מיליון שנה להזדקף על רגליו האחוריות ולשלם על זה בנפילות כואבות ופריצות דיסק, אבל בסוף הצליח לדחוס 1300 סמ"ק של מוח לתוך גולגולתו, לחבר סימפוניות, לטבוח בבני-מינו במיליונים. על צד הזכות נציין כי קוף זה הצליח גם להפוך את המתמטיקה המובלעת במבנה השלד והרקמות שלו למתמטיקה מפורשת, כלומר להמיר מבנים קונקרטיים לסימנים מופשטים בדיבור ובכתב.
אז אם הייתי פגש את הפאשיסט הקדמון הייתי מספר לו על הציקאדות שהגיעו שלוש פעמים בנפרד לצמד המספרים העוקבים הזה כהוכחה שמספרים ראשוניים הם אכן אמת אובייקטיבית שהתגלתה ע"י האבולוציה הרבה לפני גילוי האריתמטיקה בידי האדם.
*
מלומד ענק היה שבתאי, מלומד מדור אחר, לטוב ולרע. כילד קטן עמד בפני הרוע הנאצי בדמות קצין שאילץ אותו לבלוע בקבוק וודקה, ואחריו את רוע הסקוריטטה הקומוניסטי של ימי צ'אושסקו, עד שהצליח לעלות לישראל. שנים רבות היה מורה למתמטיקה בגימנסיה הריאלית בחיפה, סבל מאוד מתעלולי תלמידיו הצברים, וגמל להם בציונים "משותפים" בהם היו צריכים להתחלק כראות עיניהם. אחר כך עשה דוקטורט בהיסטוריה של המדע בארה"ב ולבסוף נעשה פרופסור באוניברסיטת תל-אביב ומנהל מכון כהן להיסטוריה ופילוסופיה של המדע. ספרו הקטן והמרתק "מבוא לתולדות המתמטיקה (חלקים א'-ב')" באוניברסיטה המשודרת ממחיש את האתגר שבהתמחות הכפולה במתמטיקה ובהיסטוריה של הזמן העתיק.
גם כפרופסור נותר מורה מחמיר. הוא ניסה לחייב את כל הסטודנטים במכון כהן ללמוד לטינית ויוונית עתיקה אבל המרצים האחרים הניאו אותו. המשיבון הטלפוני בביתו, אחרי ההודעה בעברית, היה חוזר באנגלית: "This is habitat Unguru". ההומור שלו היה יבש, בלשון המעטה מפליגה.
בתקופת הדוקטורט הייתה לי התנגשות לא נעימה אתו, והפה הגדול שלי לא תרם להרגעת המצב. לכן הוקל לי כעבור כמה שנים כשהחלפנו לחיצת יד מפויסת במסיבת הפרישה של פרופ' זאב בכלר, ומאז לא ראיתיו. האם התרכך עם השנים והחל גם הוא להיכבש בקסם האפלטוניזם או שמא נשאר נאמן לפדנטיות ההיסטוריוגרפית?
תודה לפרופ' מיכאל פריד על הספד נפלא https://humanities.tau.ac.il/cohn/news/shabtai ותודה לאסף ברטוב על העלאת תמונתו של שבתאי לוויקיפדיה.
