אור על החור השחור

א.

מה זה חור שחור? אני לא באמת יודע. בוודאי שלא נתקלתי אי-פעם בדבר כזה למרות שנפלתי פעמיים לבורות לא הכי שחורים. אבל השחור-השחור הזה הוא גם סמטוכה מדעית וגם כיף גדול.

ראשית, אם אין חורים שחורים אז תורת היחסות לא נכונה, כי יש מצבים שהיא מחייבת אותם. מצד שני אם יש חורים שחורים אז גם אז תורת היחסות לא נכונה, כי כל המשוואות שלה נותנות אינסופים כשהיא מנסה לתאר את מה שקורה בתוכם: ממדי המרחב מתכווצים לאפס וממד הזמן מתמתח לאינסוף. ברור אם כן, שדרושה פיזיקה חדשה, שעוד אין לנו, כדי לתאר מה קורה שם. כך הולידה תורת היחסות את התיאוריה שבבוא היום תירש אותה כתיאור יותר מוצלח של המציאות.

כמובן אף אחד עוד לא יודע מה התיאוריה הזאת. אז בואו נלך קצת אחורנית. איך עושים חור שחור?

נניח שיש באיזה מקום ביקום הרבה מאוד חומר: כוכבים, אבק, גאזים וכו'. הם ימשכו זה את זה וייווצר באמצעם כוכב ענק. לענק הזה יהיה כוח כבידה גדול עוד יותר, שיגרום לו להידחס ולהתכווץ פנימה, ובמקביל הוא ימשוך אליו עוד חומר, ויהיה יותר ענק עם כוח כבידה עוד יותר גדול, ששוב יידחס את עצמו עוד יותר, ושוב ימשוך אליו עוד ועוד חומר... מעגל קסמים, ומתישהו ייחצה גבול מסוים שאפילו אור שיעבור ליד הכוכב הזה יישאב אליו ולא יוכל לצאת, ולכן נראה רק כדור מושלם שחור.

כיוון שכיפוף האור בשדה כבידה הוא ניבוי של תורת היחסות, אז כיפוף כזה מהסוג הקיצוני מוביל למסקנות מוזרות. תורת היחסות הכללית אומרת שכבידה היא בעצם עיקום של המרחב-זמן. אז אם העיקום הזה כל כך גדול כדי לשאוב אליו אור, זה אומר שהמרחב-זמן התעקם והתעקם שם עד שיצר באמצע נקודה שלתוכה התכווץ כל החומר האדיר הזה, וגודלה... אפס. בנקודה ההיא, ה"סינגולריות," מתמוטטת הפיזיקה המוכרת, כי גם אם החומר הוא בגודל אפס, עדיין שדה הכבידה שלו ענק, וממש לא כדאי להתקרב לשם אחרת תיבלעו גם אתם היישר אל אותה נקודה בגודל אפס, ומה שיותר חמור: לפיזיקה לא יהיה מושג מה קורה לכם שם.

ברעיון החור השחור נתקל לראשונה פיזיקאי מבריק שבילה הרבה בזמן בתוך חורים לא שחורים ומאוד לא נעימים – שוחות מלחמת העולם הראשונה. גם שמו היה מתאים: שוורצשילד – מגן שחור. הוא פיתח משוואה פשוטה – פעמיים המאסה כפול קבוע ניוטון G חלקי מהירות האור בריבוע – הקרויה משוואת שוורצשילד. זהו גבול הצפיפות של חומר שמעבר לו הוא יקרוס לחור שחור. את השמש, למשל צריך לכווץ לכדור ברדיוס של כ-3 ק"מ, ואת כדור-הארץ למשהו כמו פחות מסנטימטר. זה קצת בעייתי, אבל במקומות בהם יש הרבה חומר שמושך את עצמו במעגל הקסמים שתיארנו לעיל, הדחיסה הזאת מתרחשת בהכרח. כעבור שנה מת שורצשילד ממחלת אבעבועות (לפחות לא שחורות) שחטף בשוחות בחזית הרוסית.

איינשטיין נורא הצטער, גם על מות הבחור, גם על המלחמה הארורה וגם מהמחשבה שיכולים להיות עצמים חולניים כאלה. הוא ניסה להרוג את אפשרות ההיווצרות של חור בטענה חלשה כלשהי מתורת היחסות. זה לא הצליח לו. גאון הודי בן 19 בשם סוברהמניאן צ'נדרסקאר היה על אונייה בדרכו ללימודי אסטרופיזיקה באנגליה, ובמהלך ההפלגה שקע בחישובים אימתניים על דחיסת חומר בכוכבי ענק הקורסים פנימה תחת משקלם וקרויים ננסים לבנים, שמתישהו הופכים לפעמים לכוכבי נויטרונים, כלומר יותר קטנים ויותר ביזאריים. גם בחישוביו עלו חורים שחורים כתוצאה בלתי-נמנעת של המשך התמוטטות הכוכב. לוויכוח הצטרפו גם אדינגטון, אופנהיימר ועוד כמה אנשים חשובים. התברר שבמקומות צפופי-חומר כמו מרכזי גלקסיות, חו"שים חייבים להיווצר.

ב.

הפיזיקה העיונית היא ה"ספורט אקסטרים" של מדעי הטבע: היא כל הזמן מחפשת מצבים קיצוניים כדי להבין את החוקיות השולטת בעולם הרגיל היומיומי שלנו. כך עשתה תורת היחסות הפרטית כשחקרה את הפיזיקה של המהירויות המתקרבות למהירות האור, וכך עשתה למעלה היחסות הכללית כשחקרה את הפיזיקה של מאסות ענק הקורסות לתוך עצמן. מה שתורת היחסות גילתה בתחומי הקיצון האלה שפך אור חדש על הפיזיקה הרגילה שלנו. ככה זה במדע: הקיצוני מלמד על הרגיל!

אבל עכשיו אנחנו נזכרים בעוד תורה שהלכה אל מצבי קיצון, וגם אותה פיתח בין השאר איינשטיין. תורת הקוונטים הולכת לקיצוניות ההפוכה של הכמויות הכי קטנות של חומר ואנרגיה. גם באזור הקיצון הזה נראה שחוקי הפיזיקה משתגעים אבל גם בקיצון הזה מתברר שדווקא השיגעון הזה הוא העומד ביסוד הפיזיקה הנורמלית.

יפה, אז עקרונות הפיזיקה השפויה שלנו מבוססים על שיגעונות תורת היחסות ותורת הקוונטים. אבל הנה בעיה חדשה: אין דרך לשלב בין שתי התורות האלה, ששיגעונותיהן כה שונים, וקיימים כמה ניסויים בהם הן נראות אפילו סותרות זו את זו. ומצד שני, הסתירות-לכאורה האלה מעניינות מאוד: נראה שבשתי התורות יש עקרונות שמונעים סתירה גלויה ביניהן. למשל: האינדטרמיניזם הקוונטי מבטיח שהשפעות בין חלקיקים רחוקים במהירות אינסופית, למרות שהן קיימות, לעולם אינן מתגלות בזמן אמת אלא רק בדיעבד, וכך נמנעת סתירה גלויה עם תורת היחסות.

וכאן חוזר לתמונה החור השחור. שלושה מגאוני הפיזיקה בסוף המאה העשרים – סטיבן הוקינג ויעקב בקנשטיין ז"ל ורוג'ר פנרוז יבדל"א – הרחיבו מאוד את הבנתנו בתופעה הזאת.

כי החור הזה, מסתבר, לא כל כך שחור. כמות זעירה של חלקיקים נפלטת מ"אופק האירועים" שלו, אותו גבול שמי שיחצה אותו לא יוכל לחזור בלי לעבור את מהירות האור. מאיפה באים החלקיקים האלה? כיוון שחוק שימור החומר אוסר על היווצרות חומר יש מאין, נוצר כל חלקיק כזה יחד עם חלקיק-תאום נגדי, עם מאסה ואנרגיה שלילית, והוא נופל בכיוון ההפוך לזה של החלקיק הרגיל, אל תוך החור השחור. כאמור אין לנו מושג מה הוא עושה שם, אבל אם יש לו מאסה שלילית אז ברור שהוא גורע מהמאסה שבתוך החו"ש. בדרך זו שב היקום וגונב מהחור השחור לאט-לאט את החומר שבלע, עד שהחור השחור נמאס לו מזה שהוא חצה חזרה את גבול שוורצשילד, והוא מתנדף לו בפיצוץ אדיר. על הדרך הוא גם מגדיל את האנטרופיה של היקום אחרי שבשלבים קודמים ניסה להוריד אותה.

שלוש תורות חוברות כאן יחד ליצור את האפקט הזה: היחסות, הקוונטים והתרמודינמיקה. החור השחור רומז לנו אם כן על תורה עתידית שבה יתמזגו שלושת התורות האלה לאחת, פשוטה, יפה ורבת-כוח.

ג.

החור השחור הוא גוף מעניין מאין כמותו בתור נקודת קיצון פיזיקלית. דיברתי כבר על נקודות קיצון אלה שהופכות את הפיזיקה העיונית לספורט האקסטרים של כל מדעי הטבע. הרעיון פשוט: לכו למקומות בהם ערך כלשהו הוא הכי גבוה או הכי נמוך שאפשר – מהירויות קיצוניות, אנרגיות גבוהות, או להיפך, המנות הכי זעירות של חומר ואנרגיה. במצבים האלה יתגלו חוקים שונים ממה שהכרתם, אבל אז – וזה הכי חשוב – תבינו שאלה בעצם החוקים ששולטים גם במגרש הטניס, במכונית או בזרם המקלחת בחיי היומיום שלכם. גם שם פועלים חוקי תורת היחסות והקוונטים, אמנם בצורה כל כך חלשלושה שאפשר להתעלם מהם, ועדיין: חוקי הפיזיקה הנורמלית, המוכרים לכם, בעצם מבוססים על החוקים המשוגעים ההם השולטים בשוליים הקיצוניים.

ננסח את זה כך: הפיזיקה הרגילה שלנו – מיכאניקה, תורת הנוזלים והגאזים, כימיה, חשמל ואלקטרוניקה וכו' – היא "מקרה פרטי" של פיזיקה רחבה יותר, שיש לה תחומי קיצון כמו תורת היחסות והקוונטים, ומה שאנו למדים מהם משליך גם על הפיזיקה שבאמצע. והנה תורת היחסות הפרטית הלכה לקיצוניות והולידה את היחסות הכללית, והיחסות הכללית הלכה לקיצוניות והולידה את הפיזיקה של החור השחור – אבל הבעיה היא שאף אחד עוד לא יודע מה באמת הפיזיקה הזאת.

ועכשיו החלק המפליא: החור השחור הוא נקודת קיצון לתורת היחסות, אבל הוא גם נקודת קיצון לתורת הקוונטים, שעדיין לא מתיישבת עם היחסות, ובנוסף הוא נקודת קיצון לעוד ענף של הפיזיקה – התרמודינמיקה, החוקרת את גלגולי האנרגיה. אז אולי "נקודת קיצון" אינה הביטוי המתאים כאן, אלא להיפך: צריך לחשוב על הפיזיקה הלא-ידועה של החור השחור כאילו היא נמצאת דווקא בלב הפיזיקה, ורומזת על הדרך לאחד את התחומים השונים מסביב?

ג.

טוב בואו נחזור לתרמודינמיקה. מושג מרכזי בתרמודינמיקה הוא האנטרופיה, גודל שניתן להגדירו במידת אי-הסדר במערכת, וכבר דיברתי עליו הרבה בדיונים קודמים. אז האם יש אנטרופיה גם לחור השחור?

לסיפור נכנס עכשיו ג'ון ארצ'יבלד ווילר. הוא היה פיזיקאי מהדור השני של חלוצי תורת הקוונטים. למרות שהיה במכון ללימודים מתקדמים בפרינסטון לא זכה בנובל כמו מרבית חבריו למסדרון. בין השאר, לדעתי, נבע הדבר ממסירותו לפירוש קופנהגן לתורת הקוונטים, פירוש פילוסופי מחוכם אבל מייבש-שכל ומאוד לא פורה. אבל וילר היה פיזיקאי עיוני אמיתי, שדילג כל היום בין יחסות, קוונטים, תרמודינמיקה וקוסמולוגיה – כל תחומי הספָר של הפיזיקה – בחיפוש אחרי חוקי הטבע היסודיים.

בוקר אחד נכנס למשרדו של ווילר סטודנט ממקסיקו, ביישן וחובש כיפה. ווילר היה במצב-רוח לא טוב. תשמע יעקב, אמר לו, אותך אני מחפש. יש לי בעיה. נניח שיש לי פה באמצע החדר חור שחור קטן. ניזהר כמובן לא להתקרב אליו כי זה לא ייגמר טוב. אבל תאר לך שאזרוק לתוכו את כוס התה החמה הזאת שלי. התה אמור להתקרר, כלומר להגדיל את שיווי-המשקל בינו לבין המשרד, ובכך ולהגדיל את האנטרופיה במשרד, בקמפוס, בכדור הארץ ולבסוף ביקום. אבל אם אזרוק אותו לחור שחור שממנו כלום לא יכול לצאת, לא תוכל האנטרופיה של החדר לעלות. בכך ניתן להראות שהפרנו את החוק השני של התרמודינמיקה. נכון שזה לא יפה?

בלתי-נסבל, אמר הבחור. הלך וחשב כל מיני מחשבות קטנות וגדולות, וכעבור כמה חודשים חזר ואמר: תראה ג'ון, ידוע לנו ש"אופק האירועים" של החור השחור, כלומר אותו גבול כדורי שממנו כלום לא יכול לצאת, חייב לגדול ביחס ישיר למאסה של מה שזרקנו לתוכו, נכון? אז התשובה לשאלתך היא שהגידול הזה בנפח תלוי לא רק במאסה של מה שבלע החור השחור אלא גם באנטרופיה שלו. לכן צריך להכליל את החוק השני של התרמודינמיקה כך שיחול גם על נפח החורים השחורים שבתוך משרדים ושאר מערכות סגורות.

ג'ון התמוגג מהטיעון ודרבן את יעקב להרחיב אותו לדוקטורט. הוא כבר זכה לגדל כמה גאונים, בהם דוקטורנט חצוף בשם פיינמן שקיבל פרס נובל, ועוד בחור מוזר בשם אֶוֵרֵט שהמציא את פירוש ריבוי היקומים (שלדעתי הוא חרטא-ברטא אבל אוי לכם אם תספרו לויידמן). אז גם הפעם הוא עמד מאחורי הדוקטורנט הדוס שפרסם כמה מאמרים חדשניים.

והיה על מה לעמוד, כי נגדו יצאו כמה פיזיקאים מובילים. אנטרופיה וחורים שחורים? מה שייך מחט לשחת? זה תרמודינמיקה וזה יחסות כללית. אל תבלבל את המוח! אל תבלבלו אתם, השיב יעקב. לחור שחור חייבת להיות טמפרטורה! הנה כנגד כל חוק מארבעת חוקי התרמודינמיקה מצאתי חוק בדיוק מקביל של חורים שחורים. זה לא יכול להיות מקרה.

גדול המתנגדים היה הענק מקיימברידג' סטיבן הוקינג, שהתרתח על הפלישה אל תחום שבאופן טבעי כבר התרגל לחשוב שהוא שייך לאבא שלו. הייתה רק בעיה אחת: הוקינג היה לא רק גאון אלא גם הגון וישר כסרגל, ובמהלך מחשבותיו מצא הוכחה לטענה שביקש להפריך. היא באה, הפלא ופלא, מתורת הקוונטים.

ראו כאן איך ווילר, כבר ישיש ואולי לא הכי קוגניטיבי, מספר בהתרגשות על הוויכוח ההיסטורי. הפיזיקאי שאינו מצליח להיזכר בשמו הוא כנראה ורנר ישראל ז"ל.

כך קרה ש"קיצור תולדות הזמן" קידם אל אור הזרקורים המדעי את יעקב בקנשטיין, לימים פרופסור באוניברסיטה העברית. הוקינג כתב בספר במפורש: בקנשטיין עצבן אותי, ומרוב מאמציי להפריך את טענתו מצאתי לה דווקא תימוך מוחץ. מי שזכה להכיר את יעקב ז"ל זוכר דוס אפור-שפם ביישן ומופנם, ומורה בחסד, שדלתו בגבעת-רם הייתה פתוחה לכל מי שבא אליו עם רעיון מעניין. כמה חבל שנפטר בטרם-עת.

ד.

אבל מה גרם לשני המתנגדים מאוקספורד לחזור לבסוף בתשובה לטובת הבחור מפרינסטון? לשם כך הם הלכו לקיצון הכי קיצון: לא חלקיק בודד, לא פוטון יחיד, אלא, בפשטות, ה... לא-כלום! איזו מאסה יש לחלל הריק? מה התנע שלו? ומטענו החשמלי? אלה נשמעות שאלות דביליות, אבל לפי עיקרון אי-הוודאות, "אפס" הוא מספר נורא מדוייק, מה שהייזנברג לא מרשה, ולכן השאלה לגיטימית.

ה.
מכירים את הרוסים החביבים האלה שמשמיטים את ה'-הידיעה בעברית? נתתי פעם הרצאה בפיזיקה בגבעת-רם ובסוף קם פיזיקאי עם מבטא רוסי והודיע: "אני לא מסכים עם תיאוריה שלך! תיאוריה שלך מסתמך על חוק שני של תרמודינמיקה? חוק שני של תרמודינמיקה לא קיים!" לא מכבר נתתי עוד הרצאה בבר-אילן. קם איש שהייתי בטוח שקוראים לו לאוניד כי הוא דמה כמו שתי טיפות מים ללאוניד מפורסם אחד שהיה לפני הרבה שנים, ותקף שוב – איך לא – את חוק שני.

מה []סיבה של []התנגדות של כל []רוסים לחוק []חשוב []זה של []פיזיקה []עיונית?

אני מניח שזה בא מצמד הענקים לנדאו וליפשיץ, אבל אולי יש לזה מקורות יותר עמוקים. בגלל אופיו הסטטיסטי, נראה החוק השני רק כתוצאה של ראשית היקום והמפץ הגדול, ולכאורה אפשר לחשוב על יקומים עם תנאי התחלה אחרים, שבהם כוסות קפה ישאבו חום מהסביבה ומתים יקומו לתחייה.

אבל ארתור סטנלי אדינגטון נתן לחוק השני מעמד עליון על כל חוקי הפיזיקה, וגם איינשטיין ראה בו חוק מרכזי. עכשיו הצטרף אליהם יעקב ז"ל כשחקר את התכונות התרמודינמיות של החור השחור. יעקב הוא שהשמיע את הקביעה הנועזת: כולכם מחפשים איך לאחד בין היחסות הכללית והקוונטים, אבל תדעו שזה לא יצליח בלי השותפה השלישית – התרמודינמיקה! כן, גם הוא חשב שעליית האנטרופיה היא לא עובדה סטטיסטית בלבד, אלא שמדובר בחץ-זמן יסודי, שמתחבא מתחת לכל חוקי הפיזיקה הנראים לנו כיום סימטריים-בזמן.

אז איך יכול חור שחור, שאמור רק לבלוע כל דבר ולא לפלוט כלום, כן לפלוט קרינה בסופו של דבר? כאן כאמור בא הוקינג, מתנגדו הגדול של בקנשטיין, ומצא בעל-כרחו תימוך לטענתו. זה הולך בערך כך:

מהי המאסה של החלל הריק? והאנרגיה שלו? והמטען החשמלי? אפס כמובן. אז זהו שזה ממש לא מובן. על פי עיקרון אי-הוודאות, ברמה הקוונטית לא ניתן למדוד ערך פיזיקלי כלשהו בלי שהערך הצמוד שלו יהיה סופרפוזיציה של הרבה ערכים שונים ואפילו סותרים. יש אם כן מדידות שאם נעשה אותן בדיוק קוונטי על החלל הריק, נגרום לו שפתאום יקפוץ איזה ערך אחר שלו שיהיה לא אפס אלא גודל ממשי כלשהו, פיצפון אבל לא אפס, וכדי שהוא יהיה אפס בממוצע, אז הערך הזה חייב, במחצית המקרים, להיות שלילי. כן, גם מאסה ואנרגיה שלילית!

בואו נחשוב על השדות בחלל ריק שבו אין מאסה ואין מטענים חשמליים. מה ערך שדה הכבידה שם? והשדה החשמלי/מגנטי? אם אסור לו להיות בדיוק אפס, אז הוא צריך להתנודד סביב האפס, פעם מעליו ופעם מתחתיו. במילים אחרות, בחלל הריק יש גלים חלשלושים של מאסה ואנרגיה ושל עוד ערכים פיזיקליים. עכשיו, כיוון שבתורת הקוונטים גלים הם גם חלקיקים, מתקבל התיאור הבא: מתוך הוואקום נוצרים חלקיקים, אבל לא יש מאין כי הם באים בזוגות, אחד רגיל ואחד הפוך לו עם מאסה שלילית, כך שסכומם נותר אפס, וחוק שימור החומר אינו מופר. הם עפים לשני צדדים אבל מיד חוזרים ומבטלים זה את זה. החלל הריק מלא, אם כן, בזוגות כאלה של חלקיקים וירטואליים רגעיים, נוצרים ונשמדים.

עכשיו בא החור השחור. גם על שפת אופק האירועים שלו נוצרים זוגות כאלה, אבל אם אחד מהם נופל פנימה – החישוב מראה שזה תמיד החלקיק בעל המאסה השלילית – יישאר בן-זוגו החיובי יתום, ואז יהפוך מחלקיק וירטואלי לחלקיק אמיתי, שיעוף החוצה אל היקום. בשורה התחתונה: החור השחור ילך ויאבד חומר – אבל היקום יקבל חזרה חומר בכמות שווה לזו שלקח החור במרוצת מיליוני השנים!

עמית של הוקינג ובקנשטיין, ביל אונרו, מצא אפקט אנלוגי, לפיו גוף בתאוצה בחלל ריק יספוג חום "יש מאין" על פי אותו עיקרון, כי תאוצה וכבידה הן שוות-ערך בתורת היחסות. שלא כמו חור שחור, מדידה מדויקת של גוף בתאוצה בחלל הריק היא משהו שיהיה בהישג היד של הטכנולוגיה בשנים הקרובות, כך שעוד פרס נובל בוודאי בדרך. הנה שיחה שלי עם האיש המרתק הזה:

עד עכשיו תיארתי תוצאות מקובלות במדע. עכשיו אוסיף שהעבודה שלנו עם אהרונוב לפני כמה שנים שהראתה קיום זמני של חלקיקים בעלי מאסה שלילית בין מדידות קוונטיות, שייכת לדעתי לאותו תחום תופעות כמו קרינת בקנשטיין-הוקינג-אונרו-דייוויס (כן גם הוא. אין לי זמן לספר עליו, ראו את השיחה בינינו כאן).

אני אומר "לדעתי" כי יקיר לא לגמרי מסכים אתי. ארחיב על כך בהמשך.

מעניין מה חושב לאוניד על []קשר בין []מאמר שלנו לבין []אנטרופיה של []חור []שחור?

הנה קישורים למצגות הרלוונטיות:

יחסות: https://did.li/GITgT

קוונטים: https://did.li/XTlUY